精品解析：福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

三明一中2023~2024学年度高二上学期10月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 2. 已知直线l方向向量，平面的一个法向量为，若直线l在平面内，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 16 3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2或5 C. 5 D. 1或2 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线倾斜角为 B. 直线的斜率为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为 10. 圆与圆外切，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 11. 已知抛物线，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点F到准线l的距离为2 B. 焦点，准线方程 C. 的最小值是3 D. 以弦PQ为直径的圆与准线l相切 12. 已知双曲线，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点M，使得四边形为正方形 C. 直线，的斜率之积为1 D. 存在点M，使得 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点线段的垂直平分线的方程是__________ 14. 平面的法向量，点B在上且，则到的距离为________． 15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝_________ 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在第一象限），则的周长为_______；当，直线l的斜率为________． 四、解答题（本大题6共小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的方程为： （1）求实数的取值范围. （2）当圆半径最大时，点在圆上，点在直线上，求的最小值. 18. 求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）顶点在轴上，两顶点间的距离是10，且经过点； （2）一个焦点坐标为，一条渐近线方程为． 19. 如图，四棱锥中，平面，，E为中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 直线交抛物线于、两点，线段中点的横坐标为，抛物线的焦点到轴的距离为. （1）求抛物线方程； （2）设抛物线与轴交于点，求的面积. 21. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的最大值. 22. 设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足 （1）求点的轨迹方程； （2）过直线与点的轨迹交于，两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于、两点，求四边形面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2023~2024学年度高二上学期10月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条平行线间的距离公式求解. 【详解】将直线化