第二十四章 24.2 第4课时切线长定理及三角形的内切圆-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第4课时 切线长定理及三角形的内切圆 ▶ “答案与解析”见P37 1. 如图,P 为☉O 外一点,PA,PB 分别切☉O 于A,B 两点.若PA=3,则PB 的长为 ( ) (第1题) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图,四边形ABCD 是☉O 的外切四边形, 且AB=9,CD=15,则四边形ABCD 的周长 为 . (第2题) (第3题) 3. 如图,☉O 是△ABC 的内切圆.若∠A=50°, 则∠BOC= °. 4. ★如图,△ABC 的内切圆☉O 分别与AB, AC,BC 相切于点D,E,F.若∠C=90°, AC=6,BC=8,求☉O 的半径. (第4题) 5. 如图,PA,PB 为☉O 的切线,切点分别为 A,B,PO 交AB 于点C,PO 的延长线交☉O 于点D,则下列结论中,不一定成立的是 ( ) (第5题) A. PA=PB B. ∠BPD=∠APD C. AB⊥PD D. AB 平分PD 6. 如图,在△ABC 中,∠A=60°,BC=6,它的 周长为16.若☉O 与BC,AC,AB 三边分别 切于E,F,D 三点,则DF 的长为 ( ) (第6题) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图,AB,BC,CD 分别与☉O 相切于E,F, G 三点,且AB∥CD,BO=3,CO=4,则OF 的长为 . (第7题) (第8题) 8. (2022·宜宾)我国古代数学家赵爽 的“弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正 方形(如图).若直角三角形的内切圆的半径 为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面 积为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(人教版)九年级上 {#{QQABIQYEggiAAgAAAQhCUwXSCgCQkBCCAIoGAEAMsAAAARNABAA=}#} 答案讲解 9. 如图,矩形ABCO 的顶点A,C 分别 在x轴、y 轴上,点B 的坐标为(4, 3),☉M 是△AOC 的内切圆,N,P 分别是☉M、x 轴上的动点,则BP+PN 的 最小值是 . (第9题) 10. 如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 是☉O 的直径,I为△ABC 的内心,且OI⊥AI.若 AB=10,求BI的长. (第10题) 11. 如图,AB 为☉O 的直径,PA,PC 分别与 ☉O 相切于点A,C,PQ⊥PA,PQ 交OC 的延长线于点Q. (1) 求证:OQ=PQ. (2) 连接BC 并延长,交PQ 于点D,PA= AB,且CQ=6,求BD 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第二十四章　圆 {#{QQABIQYEggiAAgAAAQhCUwXSCgCQkBCCAIoGAEAMsAAAARNABAA=}#} ∠APC=∠DOC=90°, ∠ACP=∠DCO, AC=DC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △APC≌ △DOC.∴ AP=DO=3.∴ 易得 PB= AP2-AB2 = 32-12 = 22. (第8题) 9. (1) ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB=90°. ∵ C为AB︵ 的中点, ∴ AC︵=BC︵. ∴ ∠CAB=∠CBA=45°. ∴ 易得AC= 22AB=32. (2) ∵ DF 是☉O 的切线, ∴ OD⊥DF. ∵ OD⊥BC,易得∠FCB=90°, ∴ 四边形FCED 为矩形. ∴ FD=EC. 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 2,AB=6, 则BC= AB2-AC2=42. ∵