第二十四章 24.2 第3课时切线的判定和性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第3课时 切线的判定和性质 ▶ “答案与解析”见P36 1. 如图,P 为☉O 外一点,PA 为☉O 的切线, A 为切点,PO 交☉O 于点B,∠P=30°, OB=3,则OP 的长为 ( ) A. 3 B. 33 C. 6 D. 9 (第1题) (第2题) (第3题) 2. 如图,点B 在☉A 上,点C 在☉A 外,下列条 件中,不能判定BC 是☉A 的切线的是 ( ) A. ∠A=50°,∠C=40° B. ∠B-∠C=∠A C. AB2+BC2=AC2 D. ☉A 与AC 的交点是AC 的中点 3. (2022·资阳)如图,△ABC 内接于☉O,AB 是直径,过点A 作☉O 的切线AD.若∠B= 35°,则∠DAC 的度数是 . 4. (2022·海南改编)如图,射线AB 与☉O 相 切于点B,经过圆心O 的射线AC 与☉O 相 交于点 D,C,连接 BC.若∠A=40°,求 ∠ACB 的度数. (第4题) 5. (2022·无锡)如图,AB 是☉O 的直径,弦 AD 平分∠BAC,过点D 的切线交AC 于点 E,∠EAD=25°,则下列结论中,错误的是 ( ) A. AE⊥DE B. AE∥OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° (第5题) (第6题) 6. (2022·株洲)中国元代数学家朱世杰所著的 《四元玉鉴》记载了“锁套吞容”之“方田圆池 结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思 是:一块正方形田地,在其一角有一个圆形的 水池(其中圆与正方形一角的两边均相切). 问题:如图,正方形的一条对角线AB 与☉O 相交于点M,N(点N 在点M 的右上方).若 AB 的长为10丈,☉O 的半径为2丈,则BN 的长为 丈. 7. (2022·宁波)如图,在△ABC 中, AC=2,BC=4,点O 在BC上,以点 O为圆心,OB 长为半径的圆与AC 相切于点A.D是边BC上的动点,则当△ACD 为直角三角形时,AD 的长为 . (第7题) 8. 如图,在平面直角坐标系中,☉A 的 圆心A 的坐标为(1,0),半 径 为 1,P 为 直 线y= 3 4x+3 上的动 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(人教版)九年级上 {#{QQABIQYAogAoAAJAAAhCUwHyCgCQkBGCCIoGhEAIsAAAABNABAA=}#} 点,过点P 作☉A 的切线,切点为B,则PB 长的最小值是 . (第8题) 9. (2022·天津)已知AB 为☉O 的直径,AB= 6,C 为☉O 上一点,连接CA,CB. (1) 如图①,若C 为AB ︵ 的中点,求∠CAB 的度数和AC 的长. (2) 如图②,若AC=2,OD 为☉O 的半径, 且OD⊥CB,垂足为E,过点D 作☉O 的切 线,与 AC 的延长线相交于点F,求 FD 的长. (第9题) 10. (1) 如图①,P 为☉O 上任意一点,AB 与 ☉O 相切于点A,弦AC 不经过圆心O,连 接PC,AP.求证:∠CAB=∠P. (2) 如图②,AD 是△ABC 的角平分线,经 过点A 的☉O 与BC 相切于点D,与AB, AC 分别相交于点E,F,连接EF.求证: EF∥BC. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第二十四章　圆 {#{QQABIQYAogAoAAJAAAhCUwHyCgCQkBGCCIoGhEAIsAAAABNABAA=}#} 设圆的半径为 R cm.在 Rt△BDO 中,由勾股定理,得 OB2=BD2+ OD2,即 R2=42+(R-3)2,解得 R=256. ∴ 圆的半径为25 6 cm.