第二十四章 24.2 第2课时直线和圆的位置关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第2课时 直线和圆的位置关系 ▶ “答案与解析”见P36 1. (2022·六盘水)如图所示为“光盘行动”的宣 传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的 位置关系是 ( ) (第1题) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 2. 在△ABC 中,CA=CB,O 为AB 的中点.以 点C 为圆心,CO 长为半径作☉C,则☉C 与 AB 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 3. 已知☉O 的半径是一元二次方程x2-3x- 4=0的一个根,圆心O 到直线l的距离d= 6,则直线l与☉O 的位置关系是 . 4. 如图,∠AOB=30°,OM=6.以点M 为圆心, 3为半径的圆与直线 OA 的位置关系是 什么? (第4题) 5. 如图,在平面直角坐标系中,☉P 与 x轴分别交于A,B 两点,点P 的坐 标为(3,-1),AB=23.将☉P 沿 着与y轴平行的方向平移,使得☉P 与x 轴 相切,则需要平移 ( ) (第5题) A. 1个单位长度 B. 2个单位长度 C. 3个单位长度 D. 1个或3个单位长度 6. 已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P 到直 线y=kx+b 的 距 离d 可 用 公 式 d= kx0-y0+b 1+k2 计算.若☉P 的圆心P 的 坐标为(2,-1),半径为 102 ,则☉P 与直线 y=3x-2的位置关系是 . 7. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以 点C 为圆心作☉C. (1) 如果☉C 与斜边AB 有且只有一个公共 点,那么☉C 的半径R 的取值范围是什么? (2) 如果☉C 与斜边AB 有两个公共点,那么 ☉C 的半径R 的取值范围是什么? (3) 如果☉C 与斜边AB 没有公共点,那么 ☉C 的半径R 的取值范围是什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第二十四章　圆 {#{QQABKQYEgggIABIAAQgCUwWCCgCQkBECAAoGxFAEoAAAwBNABAA=}#} 设圆的半径为 R cm.在 Rt△BDO 中,由勾股定理,得 OB2=BD2+ OD2,即 R2=42+(R-3)2,解得 R=256. ∴ 圆的半径为25 6 cm. (第5题) 6. 如图,连接PB. ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ CD=DB=12BC=12. ∵ E 为PC的中点, ∴ DE 是△PBC的中位线. ∴ DE=12PB. ∴ 当PB 的长取最大值时,DE 的长 取最大值. ∵ P 是半径为3的☉A 上一动点, ∴ 当 PB 过 圆 心 A 时,PB 的 长 最大. ∵ BD=12,AD=5, ∴ AB= 122+52=13. ∵ ☉A 的半径为3, ∴ PB 长的最大值为13+3=16. ∴ DE 长的最大值为8. (第6题) 第2课时 直线和圆的位置关系 1. B 2. C 3. 相离 4. 如图,过点 M 作 MD⊥AO 于 点D. ∵ ∠AOB=30°,OM=6, ∴ MD=12OM=3. ∴ 以点M 为圆心,半径为3的圆与 直线OA 的位置关系是相切. (第4题) 5. D 6. 相切 [解析]∵ 点P 的坐标为 (2,-1),∴ 点P 到直线y=3x-2 的距离d=|3×2+1-2| 1+32 = 102 . ∵ ☉P 的半径为 102 ,∴ ☉P 与直 线y=3x-2的位置关系是相切. 7. (1) 过点C作CD⊥AB 于点D.由 勾股定理,得AB= 62+82=10.由 三角形的面积公式,得1 2AC ·BC= 1 2AB ·CD. ∵ AC=6,BC=8,AB=10, ∴ CD=4.8. ∴ 如果☉C 与斜边AB 有且只有一 个公共点,那么☉C 的半径R 的取值 范围是R=4.8或6<R≤8. (2) ∵ CD=4.8,AC=6,BC=8, ∴ 如果☉C 与斜边AB 有两个公共 点,那么☉C的半径R 的取值范围是 4.8<R≤6. (3) ∵ CD=4.8,AC