第二十四章 24.2 第1课时点和圆的位置关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时 点和圆的位置关系 ▶ “答案与解析”见P35 1. 已知☉O 的直径为10 cm.若点P 到圆心O 的距离是d,则下列说法中,正确的是 ( ) A. 当d=8 cm时,点P 在☉O 内 B. 当d=10 cm时,点P 在☉O 上 C. 当d=5 cm时,点P 在☉O 上 D. 当d=6 cm时,点P 在☉O 内 2. 已知☉A 的半径为5,圆心A 的坐标是(-1, 2),点P 的坐标是(5,2),则点P 与☉A 的位 置关系是 ( ) A. 点P 在☉A 内 B. 点P 在☉A 上 C. 点P 在☉A 外 D. 不能确定 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3, 则△ABC 的外心在△ABC 的 (填 “内部”“外部”或“边上”);其外接圆的半径为 . 4. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6, BC=10,D 是BC 的中点,以点A 为圆心,r 为半径作☉A.若点B,D,C 均在☉A 外,求 r的取值范围. (第4题) 5. 如图,要把残破的圆片修复完整,A,B,C 是 弧上的三点. (1) 作出BAC ︵ 所在圆的圆心(不写作法,保 留作图痕迹). (2) 若△ABC 是等腰三角形,底边BC= 8 cm,腰AB=5 cm,求圆的半径. (第5题) 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,BC= 24,AD⊥BC 于点D,AD=5,P 是 半径为3的☉A 上的一动点,连接 PC.若E 是PC 的中点,连接DE,求DE 长 的最大值. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版)九年级上 {#{QQABKQYEggiAABJAAAhCUwGCCgCQkAECCAoGgEAMoAAAQANABAA=}#} ∵ ∠ADB=∠CDB, ∴ AB︵=BC︵. ∴ AB=BC=2. 又∵ ∠ABC=90°, ∴ 易得AC=2. 在Rt△ADC中,AD=1,AC=2, ∴ 易得CD=3. 10. (1) <. (2) 如图,连接AC,OC,OD,设OD 与BC交于点E. ∵ C,D 分别是以AB 为直径的半圆 上的三等分点, ∴ ∠AOC=∠COD=∠DOB=60°. ∴ ∠ABC=∠CBD=∠BCD=30°. ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB=90°. ∵ ∠AOC=60°,AO=CO, ∴ △AOC是等边三角形. ∵ AB=4,∠ABC=30°, ∴ AC=2. ∴ 易得BC=23. ∵ CD︵=DB︵,OD 过圆心, ∴ CE=BE,DE⊥BC. ∴ CE=3. ∵ ∠DCB=30°, ∴ 易得DE=1. ∴ △BCD 的面积=12BC ·DE=3. (第10题) 11. (1) △BCD 是等腰直角三角形. ∵ BD 是☉O 的直径, ∴ ∠BCD=90°. 又∵ AC平分∠BAD, ∴ ∠BAC=∠CAD. ∴ BC=DC. ∴ △BCD 是等腰直角三角形. (2) ∵ △BCD 是等腰直角三角形, OB=OD, ∴ 易得OC⊥BD. 又∵ OB=OC, ∴ △OBC是等腰直角三角形. ∴ ∠BCO=45°. 又∵ ∠ACB=∠ADB=15°, ∴ ∠ACO=∠BCO-∠ACB=45°- 15°=30°. 如图,延长 CO 交☉O 于 点E,连 接AE. ∵ CE 是☉O 的直径, ∴ ∠CAE=90°. 在Rt△ACE 中,∠ACO=30°,CE= BD=43, ∴ 易得AE=12CE=23. ∴ 易得AC=6. (第11题) 12. (1) ∵ AC是☉O 的直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵ DE⊥AB, ∴ ∠DEA=90°. ∴ ∠DEA=∠ABC. ∴ BC∥DF. ∴ ∠F=∠PBC. ∵ 四边形BCDF 是☉O 的内接四 边形, ∴ ∠F+∠DCB=180°. 又∵ ∠PCB+∠DCB=180°, ∴ ∠F=