第二十四章 24.1 第4课时圆周角及圆内接四边形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第4课时 圆周角及圆内接四边形 ▶ “答案与解析”见P34 1. (2022· 嘉 兴)如图,在☉O 中,∠BOC= 130°,点A 在BAC ︵ 上,则∠BAC 的度数为 ( ) A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° (第1题) (第2题) (第3题) 2. 如图,四边形ABCD 内接于☉O.若∠A= 80°,则∠C 的度数是 ( ) A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 3. (2022·日照)一圆形玻璃镜面损坏了一部 分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角 尺作如图所示的测量,测得AB=12cm, BC=5cm,则圆形镜面的半径为 cm. 4. ★(2022·泰安改编)如图,AB 是☉O 的直 径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,求 ☉O 的半径. (第4题) 5. (2022·阜新)如图,A,B,C 是☉O 上的三 点.若∠C=35°,则∠ABO 的度数是 ( ) A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° (第5题) (第6题) (第8题) 6. (2022·巴中)如图,AB 为☉O 的直径,弦 CD 交AB 于点E,BC ︵ =BD ︵,∠CDB=30°, AC=23,则OE 的长为 ( ) A. 3 2 B. 3 C. 1 D. 2 7. (2022·襄阳)已知☉O 的直径AB 的长为2, 弦AC 的长为 2,则弦AC 所对的圆周角的 度数为 . 8. 如图,AB,CD 为☉O 的两条弦.若 ∠B+∠C=90°,AB2+CD2=100, 则☉O 的半径为 . 9. (2022·广东)如图,四边形ABCD 内接于 ☉O,AC 为☉O 的直径,∠ADB=∠CDB. 若AB=2,AD=1,求CD 的长. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版)九年级上 {#{QQABIQaEogCoABBAAAgCUwXCCgOQkAECCAoGhEAAsAAAQANABAA=}#} 10. (2022·安徽模拟)如图,C,D 分别是以AB 为直径的半圆上的三等分点,AB=4,连接 BC,CD,BD. (1) 填空:BC 2BD(填“>”“<” 或“=”). (2) 求△BCD 的面积. (第10题) 11. 如图,四边形ABCD 内接于☉O, BD 是☉O 的直径,且 AC 平分 ∠BAD,连接OC. (1) 试判断△BCD 的形状,并给出证明. (2) 若BD=43,∠ADB=15°,求∠ACO 的度数和AC 的长. (第11题) 12. 已知四边形ABCD 是☉O 的内接四边形, AC 是☉O 的直径,DE⊥AB,垂足为E. (1) 如图①,延长DE 交☉O 于点F,延长 DC,FB 交于点P.求证:PC=PB. (2) 如图②,过点B 作BG⊥AD,垂足为G, BG 交DE 于点H,且点O 和点A 都在DE 的左侧,连接 OH,BD.若∠ACB=60°, ∠OHD=80°,求∠BDE 的度数. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第二十四章　圆 {#{QQABIQaEogCoABBAAAgCUwXCCgOQkAECCAoGhEAAsAAAQANABAA=}#} AC,∴ AD︵=CD︵,∠AFO=90°.又 ∵ AC=BD,∴ AC︵=BD︵,即AD︵+ CD︵ =CD︵ +BC︵.∴ AD︵ =BC︵. ∴ AD︵=CD︵ =BC︵.∴ ∠AOD = ∠DOC=∠BOC=60°.∵ AB=3, ∴ AO=BO= 32.∴ 易