第二十四章 24.1 第3课时弧、弦、圆心角-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第3课时 弧、弦、圆心角 ▶ “答案与解析”见P33 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C. 在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等 2. 如图,在☉O 中,AC ︵ =BD ︵,∠AOB=40°,则 ∠COD 的度数为 ( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° (第2题) (第3题) (第4题) 3. 如图,AB 是半圆O 的直径,以弦AC 为折痕 折叠AC ︵ 后,AC ︵ 恰好经过点O,则∠AOC 的 度数为 ( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 145° 4. 如图,A,B,C,D 是☉O 上的点,∠1=∠2, 有下列结论:① AB ︵ =CD ︵;② BD ︵ =AC ︵; ③ AC=BD;④ ∠BOD=∠AOC.其中,正 确的有 个. 5. 如图,AB,CD 是☉O 的两条弦,AB ︵ =CD ︵, OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.求 证:OE=OF. (第5题) 6. 如图,☉O 的半径为2cm,AB 是直径,C,D 是☉O 上的两点,且AD ︵ =DC ︵ =CB ︵,则四边 形ABCD 的周长为 ( ) A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm (第6题) (第7题) 7. (2022·西安模拟)如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,且AC ︵ = 3BC ︵,则弦AC 与弦BC 的关系是 ( ) A. AC=3BC B. AC=3BC C. AC=(2+1)BCD.3AC=BC 8. 如图,AB 是☉O 的直径,C 是半圆 上的一个三等分点,D 是AC ︵ 的中 点,P 是直径AB 上的一动点.若 ☉O 的半径为2,则PC+PD 的最小值是 . (第8题) (第9题) 9. 如图,半圆O 的直径AB=3,弦AC 与弦BD 相交于点E,OD⊥AC,垂足为F,AC=BD, 则弦AC 的长为 . 10. 如图,在☉O 中,AB ︵ =2AC ︵,AD⊥OC 于点 D.求证:AB=2AD. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版)九年级上 {#{QQABKQaAggiIAAAAAQhCUwGyCgOQkAGCAIoGxFAMoAAAgANABAA=}#} 11. 如图,A,B,C,D 是☉O 上的四个点,AD ︵ = BC ︵,连接AB,AD,BD,弦AB 不经过圆心 O,延长AB 到点E,使BE=AB,连接EC, F 是EC 的中点,连接BF.若BD=5,求 BF 的长. (第11题) 12. ★如图,O 是∠EPF 平分线上的一点,以点 O 为圆心的圆与∠EPF 的两边分别交于点 A,B,C,D,连接OB,OD. (1) 求证:AB=CD. (2) 若角的顶点P 在圆上或圆内,上述结论 还成立吗? 若成立,请加以证明;若不成立, 请说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 第二十四章　圆 {#{QQABKQaAggiIAAAAAQhCUwGyCgOQkAGCAIoGxFAMoAAAgANABAA=}#} OC=OB, ∴ BD=DC,AE=EC. ∴ DE 为△ABC的中位线. ∴ DE∥AB,DE=12AB=2. ∴ 线段DE 的长为2. (2) ED2=ME2+DN2. 理由:如图,延长 OC 到点G,使得 OG=OM,连接GE,GD. ∵ 由(1),知DE∥AB, ∴ ∠M = ∠OAB =45°,∠N =