第二十四章 24.1 第2课时垂直于弦的直径-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第2课时 垂直于弦的直径 ▶ “答案与解析”见P32 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对 称轴 B. 平分弦的直径必垂直于这条弦 C. 垂直于弦的直线必过圆心 D. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对 的弧 2. (2022·长沙)如图,A,B,C 是☉O 上的点, OC⊥AB,垂足为D,且D 为OC 的中点.若 OA=7,则弦BC 的长为 . (第2题) 3. (2022·龙东地区)如图,在☉O 中,AB 垂直 平分半径OC,垂足为D.若☉O 的半径为2, 则弦AB 的长为 . (第3题) 4. (2022·青海)如图所示为一个隧道的横截 面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部 分.若C 是☉O 中弦AB 的中点,CD 经过圆 心O 交☉O 于点D,并且AB=8m,CD= 12m,则☉O 的半径长为 m. (第4题) 5. (2022·自贡改编)一块圆形玻璃镜面碎成了 几块,其中一块如图所示,测得弦 AB 长 20cm,弓形高CD 为2cm,求镜面半径. (第5题) 6. ★如图,在半径为5的☉O 中,AB,CD 是互 相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD= 8,则OP 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 32 D. 42 (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图,在☉O 中,弦AB=1,点C 在AB 上移 动,连接OC,过点C 作CD⊥OC 交☉O 于点 D,则CD 长的最大值为 . 8. 如图,AC 是☉O 的直径,与弦BD 交于点E, 且AC⊥BD,连接BC,过点O 作OF⊥BC 于点F.若BD=8cm,AE=2cm,则OF 的长 是 cm. 9. 已知AB 是☉O 的弦,OM⊥AB,垂足为M, 连接 OA.若△AOM 中有一个角是60°, OM=3,则弦AB 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版)九年级上 {#{QQABIQaEogAgABAAAQhCUwHCCgOQkBECAAoGwFAIsAAAwBNABAA=}#} 10. 如图所示为一根圆形下水管道的横截面,管 内有少量的污水,此时的水面宽 AB 为 0.6米,污水的最大深度为0.1米. (1) 求下水管道横截面的半径. (2) 随着污水量的增加,水位又抬升0.7米, 此时水面的宽度增加了多少? (第10题) 答案讲解 11. 如图所示为由三个大小相同的正 方形组成的“品”字形轴对称图案, 测得顶点A,B 之间的距离为5.现 用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖, 则r的最小值是 ( ) (第11题) A. 1 217 B. 5 817 C. 2 317 D. 3 417 12. 如 图,在 半 径 为 2 的 扇 形 AOB 中, ∠AOB=90°,C 是弧AB 上的一个动点(不 与点A,B 重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足 分别为D,E. (1) 求线段DE 的长. (2) 设直线ED 分别交OA,OB 的延长线于 点M,N,试判断线段ME,ED,DN 之间的 数量关系,并说明理由. (3) 如果BC=1,那么△DOE 的面积为 . (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 第二十四章　圆 {#{QQABIQaEogAgABAAAQhCUwHCCgOQkBECAAoGwFAIsAAAwBNABAA=}#} 7. 54° [解 析]连 接 EC,ED. ∵ DE=DB,∴ ∠DEB=∠ABC= 24°.∴ ∠EDC=∠DEB+∠ABC= 48°.∵ EC =ED,∴ ∠ECD = ∠EDC=48°.∴ ∠CED