第二十四章 24.1 第1课时圆-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第二十四章 圆 24.1　圆的有关性质 第1课时 圆 ▶ “答案与解析”见P31 1. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 圆有无数条直径 B. 连接圆上任意两点的线段叫做弦 C. 过圆心的线段是直径 D. 能够重合的两个圆叫做等圆 2. 若☉O 中最长的弦长8cm,则☉O 的半径是 ( ) A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 3. 如 图,MN 为 ☉O 的 弦,∠N =52°,则 ∠MON 的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 104° (第3题) (第4题) 4. 如图,点 A,D,G,M 在半圆上,四边形 ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形.设BC= a,EF=b,HN=c,则a,b,c三者间的大小 关系为 . 5. 如图,AB 是☉O 的弦,半径OC,OD 分别交 AB 于点E,F,且AE=BF.判断线段OE 与 OF 之间的数量关系,并给予证明. (第5题) 6. 如图,AC 是☉O 的直径,点B 在圆上(不与 点A,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接 BD 交☉O 于点E.若∠AOB=3∠D,则下 列结论中,正确的是 ( ) A. DE=EB B. 2DE=EB C. 3DE=DO D. DE=OB (第6题) (第7题) 7. 如图,过A,C,D 三点的圆的圆心为 点E,过B,E,F 三点的圆的圆心为 点D.若∠ABC=24°,则∠A 的度 数为 . 8. 如图,直线l经过☉O 的圆心O,且 与☉O 交于A,B 两点,点C 在☉O 上,且∠AOC=30°,P 是直线l上的 一个动点(与圆心O 不重合),直线CP 与 ☉O 相交于点Q. (1) 当点P 在半径OA 上时,若QP=QO,求 ∠OCP 的度数. (2) 当点P 在直线l上其他位置时,是否还 存在∠OCP 使得QP=QO? 若存在,请直接 写出∠OCP 的度数;若不存在,请说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 第二十四章　圆 {#{QQABKQaAgggAAABAAAgCUwWyCgOQkBGCCIoGgEAEoAAAABNABAA=}#} 个交点之间的距离为43. 20. (1) 由题意,知抛物线的顶点坐标 为(5,3.2), ∴ 可设抛物线对应的函数解析式为 y=a(x-5)2+3.2. 将(0,0.7)代入,得0.7=25a+3.2, 解得a=-110. ∴ 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=- 1 10 (x-5)2+3.2=-110x 2+ x+710. (2) 当y=1.6时,- 1 10x 2+x+710= 1.6, 解得x=1或x=9,则|x-3|=2 或6. ∴ 当小红的头顶恰好接触到水柱时, 她与爸爸的水平距离是2m或6m. 21. (1) 180. (2) 设每件的售价为x 元,销售该纪 念品每天获得的利润为y元. 由题 意,得 y= (x-40)[200- 10(x-50)]=-10x2+1100x- 28000=-10(x-55)2+2250. ∵ -10<0, ∴ 当x=55时,y最大=2250. ∴ 当每件的售价为55元时,销售该 纪念品每天获得的利润最大,最大利 润为2250元. 22. (1) ∵ AB=AC,∠BAC=36°, ∴ ∠ABC=∠ACB=12× (180°- 36°)=72°. ∴ ∠ADB=∠ABD=72°. ∵ DF⊥AB, ∴ ∠DFB=90°. ∴ ∠BDF=90°-72°=18°. (2) ∵ α=108°,即∠CAE=108°,且 AE=AC, ∴ ∠ACE=∠AEC=12× (180°- 108°)=36°. ∴ ∠DAE=∠AEC=36°. ∴ DA∥EG. ∵ ∠BAC=36°, ∴ ∠EAB=108°-36°=72°. ∵ ∠AED=∠ACB=72°, ∴ ∠AED=∠EAB. ∴ DE∥AG. ∴ 四边形ADEG 是平行四边形. 23. (1) 如图,过点B 作BD⊥x 轴, 垂足为D.