第二十四章 24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

第2课时 圆锥的侧面积和全面积 ▶ “答案与解析”见P45 1. (2022·济宁)已知某圆锥的母线长是8cm, 底面圆的直径是6cm,则该圆锥的侧面积是 ( ) A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2 2. (2022·牡丹江)某圆锥底面圆的半径是1,母 线长是3,它的侧面展开图的圆心角的度数是 ( ) A. 90° B. 100° C. 120° D. 150° 3. (2022·龙东地区)若一个圆锥的母线长为 5cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则该 圆锥的底面圆半径为 cm. 4. (2022·潍坊)在数学实验课上,小莹将含30° 角的三角尺分别以两条直角边为轴旋转一 周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件画出 示意图如图所示.小亮观察后说:“甲、乙圆锥 的侧面都是由三角尺的斜边AB 旋转得到 的,则它们的侧面积相等.”你认为小亮的说 法正确吗? 请说明理由. (第4题) 5. 如图,从一块半径是2m的圆形铁 皮(☉O)上剪出一个圆心角为60°的 扇形(点A,B,C 在☉O 上),将剪下 的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆 的半径为 ( ) (第5题) A. 3 2 m B. 3 3 m C. 3 6 m D. 2m 6. 把一个有两边长为3,4的直角三角形绕其较 短的直角边旋转360°后得到一个圆锥,则这 个圆锥的侧面积为 . 7. ★已知一个圆锥的高为33 cm,其侧面展开 图是半圆.求: (1) 圆锥的母线长与底面圆的半径的比. (2) 圆锥的全面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 78 第二十四章　圆 {#{QQABIQaEogAgAAJAAAhCUwHyCACQkAECAIoGBEAIsAAAwANABAA=}#} ∴ BC为☉O 的直径. ∴ 易得△ABC 是等腰直角三角形, BC=1. ∴ OB=OC=12. ∴ 易得 AB=AC= 22 ,∠AOB= 90°. ∴ AB︵ 的长为 90π×12 180 = π 4 ,S涂色= 1 2S☉O- (S扇形ABC-S△ABC)= 1 2× π× 12 2 - 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 90π× 2 2 2 360 - 1 2× 2 2 2􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =π8- π 8+ 1 4= 1 4. 6. D 7. A [解析]如图,分别作OA⊥ PA,OB⊥PB,易得OA,OB 交于点 O.∴ ∠OAP = ∠OBP = 90°. ∵ ∠P =40°,∴ ∠AOB =140°. ∴ AMB︵ 对应的圆心角为360°- 140°= 220°.∴ AMB︵ 的 长 是 220π×9 180 =11π (cm).故选A. (第7题) 8. 5π 4 [解析]根据网格图的特征和 圆的性质,可以找到AD︵ 所在圆的圆 心.如图,设圆心为点O,连接OA, OB,OC,OD.∵ OA=OB=OD=5, ∠BOC=2∠BAC=45°,∴ BC︵ 的长 为45π×5 180 = 5π 4. (第8题) 9. π 3+ 3 2 [解析]如图,设O'A'交 AB︵ 于点T,连接OT.∵ 易知OT= OB=OA=2,OO'=O'B,∴ OT= 2OO'.∵ 易得∠OO'T=90°,∴ 易得 ∠O'TO=30°,∠TOO'=60°.∴ 易得 OO'=1,TO' = 3.∴ S涂色 = S扇形O'A'B' - (S扇形OTB -S△OTO')= 90×π×22 360 - 60×π×2 2 360 - 1 2×1× 3 =π3+ 32. (第9题) 10. (1) ∵ AD∥BC,DF∥AB, ∴ 四边形ABED 为平行四边形. ∴ ∠B=∠D. ∵ ∠AFC=∠B,∠ACF=∠D, ∴ ∠AFC=∠ACF. ∴ AC=AF. (2) 如图,连接AO,CO. 由(1),得∠AFC=∠ACF. ∵ ∠CAF=30°, ∴ ∠AFC=180°-30°2 =75°. ∴ ∠AOC=2∠AFC=150°. ∴ A