第二十四章 24.4 第1课时弧长和扇形面积-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

24.4　弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 ▶ “答案与解析”见P44 1. (2021·梧州)若扇形的半径为3,圆心角为 60°,则此扇形的弧长是 ( ) A. π 2 B. π C. 3π 2 D. 2π 2. (2022·兰州)如图①所示为一块弘扬“社会 主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的 部分示意图如图②所示,它是以点O 为圆 心,OA,OB 长分别为半径,圆心角∠O= 120°形成的扇面.若OA=3m,OB=1.5m, 则扇面(阴影部分)的面积为 ( ) (第2题) A. 4.25πm2 B. 3.25πm2 C. 3πm2 D. 2.25πm2 3. (2022· 沈 阳)如图,边长为4的正方形 ABCD 内接于☉O,则AB ︵ 的长是 . (第3题) 4. (2022·衡阳)如图,用一个半径为6cm的定 滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳 索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物 上升了 cm. (第4题) 5. 如图,☉O 的直径为1,在☉O 内有一个圆心 角是90°的扇形ABC,且点A,B,C 在☉O 上,求AB ︵ 的长及涂色部分的面积. (第5题) 6. (2022·荆州)如图,以边长为2的等边三角 形ABC 的顶点A 为圆心,一定的长为半径 画弧,恰好与边BC 相切,分别交AB,AC 于 点D,E,则涂色部分的面积是 ( ) A. 3-π4 B. 23-π C. (6-π)3 3 D. 3-π2 (第6题) (第7题) 7. 如图,PA,PB 分别与AMB ︵ 所在圆相切于点 A,B.若该圆的半径是9cm,∠P=40°,则 AMB ︵ 的长是 ( ) A. 11πcm B. 11 2πcm C. 7πcm D. 7 2πcm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 第二十四章　圆 {#{QQABKQaAgggAABIAAQgCUwWCCACQkAGCCAoGRFAEoAAAAANABAA=}#} 答案讲解 8. (2021·河南)在如图所示的网格 中,每个小正方形的边长均为1,点 A,B,D 均在小正方形的顶点上,且 点B,C 在AD ︵ 上,∠BAC=22.5°,则BC ︵ 的 长为 . (第8题) (第9题) 9. (2022·河南)如图,将扇形AOB 沿OB 方向 平移,使点O 移到OB 的中点O'处,得到扇 形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则涂色部分 的面积为 . 10. (2022·福建)如图,△ABC 内接于☉O, AD∥BC 交☉O 于点D,DF∥AB 交BC 于 点E,交☉O 于点F,连接AF,CF. (1) 求证:AC=AF. (2) 若☉O 的半径为3,∠CAF=30°,求 AC ︵ 的长. (第10题) 11. (2022·荆门)如图①,在扇形AOB 中,∠AOB=60°,半径R=3. (1) 求扇形AOB 的面积及涂色部 分的面积. (2) 如图②,在扇形AOB 的内部,☉O1 与 OA,OB 都相切,且与AB ︵ 只有一个交点C, 此时我们称☉O1为扇形AOB 的内切圆,试 求☉O1的面积. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(人教版)九年级上 {#{QQABKQaAgggAABIAAQgCUwWCCACQkAGCCAoGRFAEoAAAAANABAA=}#} OA2-OM2=1. ∴ AM=OM. ∴ △AOM 是等腰直角三角形. ∴ ∠AOM=45°. ∴ 易得这个正多边形的中心角为90°. 设正多边形的边数为n,则360°n =90° , ∴ n=4. ∴ 这是一个正方形,中心角为9