第二十四章 24.3 正多边形和圆-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 人教版

24.3　正多边形和圆 ▶ “答案与解析”见P43 1. (2021·兴安盟)已知一个正多边形的中心角 为30°,则该正多边形的边数是 ( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 2. (2022·成都)如图,正六边形ABCDEF 内 接于☉O.若☉O 的周长为6π,则正六边形的 边长为 ( ) (第2题) A. 3 B. 6 C. 3 D. 23 3. (2022·雅安)如图,☉O 的周长为6π,则该 圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为 ( ) A. 33 B. 3 2 C. 33 2 D. 3 (第3题) (第4题) 4. (2021·赤峰)如图,拧开一个边长为a的正 六边形螺帽时,扳手的开口b=20,则边长 a= . 5. 如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1.求这个正多边形的中心角、内角、边长、周 长和面积. (第5题) 6. (2022·青岛)如图,正六边形ABCDEF 内 接于☉O,点 M 在AB ︵ 上,则∠CME 的度 数为 ( ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° (第6题) (第7题) 7. 如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中 所示为前3个正五边形,则要完成这一圆环 还需正五边形的个数为 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 如图,将四个正六边形摆放在圆中,顶点A, B,C,D,E,F 在圆上.若两个大正六边形的 边长均为4,则小正六边形的边长都是 ( ) (第8题) A. 3- 13 B. 13-1 C. 13+1 D. 23-1 9. 如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA, OE 分别交于点F,G,M 是劣弧FG 的中点. 若FM=22,则☉O 的半径为 . (第9题) (第10题) 10. ★如图,正方形ABCD 内接于☉O, 其边长为4,则☉O 的内接正三角 形EFG 的边长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 第二十四章　圆 {#{QQABIQYAogAoABAAAQhCUwHCCAOQkAGCCAoGQFAIsAAAAANABAA=}#} 11. (2022·金华)如图①,正五边形ABCDE 内 接于☉O.现有如下作图过程:如图②,作直 径AF;以点F 为圆心,FO 长为半径作圆 弧,与☉O交于点M,N;连接AM,MN,NA. (1) 求∠ABC 的度数. (2) △AMN 是正三角形吗? 请说明理由. (3) 从点A 开始,以DN 长为半径,在☉O 上依次截取点,再依次连接这些点,得到正 n边形,求n的值. (第11题) 答案讲解 12. 阅读材料,回答问题: 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家、 天文学家和地理学家.在数学方 面,他论证了四边形的特性,即有名的托勒 密定理.托勒密定理的内容如下:圆的内接 四边形的两条对角线的乘积等于两组对边 乘积的和.即:如图①,若四边形ABCD 内 接于☉O,则有 . (1) 材料中横线部分应填写的内容为 . (2) 如图②,正五边形ABCDE 内接于☉O, AB=2,求对角线BD 的长. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(人教版)九年级上 {#{QQABIQYAogAoABAAAQhCUwHCCAOQkAGCCAoGQFAIsAAAAANABAA=}#} ☉A 于点F,连接DF.∵ AB=AC= AD=2,∴ 点 D,C 在 ☉A 上. ∵ DC∥AB,∴ ∠DBF = ∠BDC. ∴ DF︵=BC︵.∴ DF=CB=1,BF= AB+AF=2AB