第十五章 15.1第1课时从分数到分式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第十五章 分　式 15.1　分　式 第1课时 从分数到分式 ▶ “答案与解析”见P45 1. (2022·怀化)有下列各式:25x ,1 π , 2 x2+4 , x2-23 ,1 x ,x+1 x+2. 其中,属于分式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式 x 2-4x+3 (x-1)(x-2) 的值为0,则 ( ) A. x=1或x=3 B. x=3 C. x=1 D. x≠1且x≠2 3. 若要使分式x-5 x+4 有意义,且分式 x 2+3x (x+1)2-9 无意义,则 ( ) A. x≠-4且x≠-2 B. x=-4或x=2 C. x=-4 D. x=2 4. (2021·乐山)若某种商品m 千克的售价为 n元,则这种商品8千克的售价为 ( ) A. 8n m 元 B. n 8m 元 C. 8m n 元 D. m 8n 元 5. 若|4a+12|+(b-1)2=0,则a-ba+b 的值为 . 6. 当x满足什么条件时,下列分式有意义? (1) x2+1 (x-2)(x-3). (2) 3x x2-9. (3) x2+2 |x|-2. 7. 根据表中的信息,可知y可能为 ( ) x … -2 -1 0 1 2 … y … * -1 * 无意义 * … A. x+3 x+1 B. x-3 x+1 C. x+3 x-1 D. x-3 x-1 8. 对于分式x+a 3x-1 ,当x=-a时,下列结论中, 正确的是 ( ) A. 当a≠-13 时,分式的值为0 B. 分式的值为0 C. 分式无意义 D. 当a≠13 时,分式的值为0 9. 当分式 2 3x-1 的值为整数时,整数x 的值为 . 10. 已知y= x-2 3-4x. (1) 当x满足什么条件时,y的值是正数? (2) ★当x满足什么条件时,y的值是负数? (3) 当x 满足什么条件时,y 的值是非 负数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQwEogiAAhBAAQgCUwGyCgCQkBECAIoGgFAIsAAAgBFABAA=}#} (2) 由题意,得x+y=a,x-y=b. ∴ S=12x 2-12y 2=12 (x+y)· (x-y)= 1 2ab. 20. (1) ∵ x2-4x+3=0, ∴ (x-1)(x-3)=0. ∴ x-1=0或x-3=0. ∴ 原方程的解是x=1或x=3. (2) (x-y)(x2+xy+y2). (3) ∵ x6-7x3-8=0, ∴ (x3)2-7x3-8=0. ∴ (x3-8)(x3+1)=0. ∴ x3-8=0或x3+1=0. ∴ 易得原方程的解是x=2或x=-1. 21. (1) a2-6ab+9b2-36=(a- 3b)2-36=(a-3b-6)(a-3b+6). (2) △ABC是等边三角形. 理由:∵ a2 +c2 +2b2 -2ab- 2bc=0, ∴ (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0. ∴ (a-b)2+(b-c)2=0. ∴ 易得a-b=0,b-c=0. ∴ a=b,b=c. ∴ a=b=c. ∴ △ABC是等边三角形. 第十五章　分　式 15.1　分　式 第1课时 从分数到分式 1. B 2. B 3. D 4. A 5. 2 6. (1) x≠2且x≠3. (2) x≠±3. (3) x≠±2. 7. C 8. A [解析]当x=-a时,x+a= 0.∵ 3x-1≠0,解得x≠ 13 ,∴ 当 a≠-13 时,分式的值为0. 9. 0或1 [解析]∵ 分式 2 3x-1 的值 为整数,∴ 3x-1=1或-1或2或 -2,解得x=23 或0或1或-13. ∴ 整数x的值为0或1. 10. (1) 根据题意,得① x-2>0, 3-4x>0 或 ② x-2<0, 3-4x<0. 解不等式组①,无解;解不等式组②, 得3 4<x<2.