第十五章 15.3 第1课时分式方程及其解法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

15.3　分式方程 第1课时 分式方程及其解法 ▶ “答案与解析”见P50 1. 下列属于关于x的分式方程的为 ( ) A. x x+1+ x+4 3 B. x 4+ x-5 2 =0 C. 3 4 (x-2)=43x D. 1 x+2+1=0 2. 解分式方程1-x x-2= 1 2-x-3 时,去分母正确 的是 ( ) A. -1+x=1+3(2-x) B. -1+x=1-3(x-2) C. 1-x=1-3(x-2) D. 1-x=-1-3(x-2) 3. 分式方程x+ 1x-8=8+ 1 x-8 的根是( ) A. x=8 B. x=1 C. 无解 D. 有无数多个 4. (2022·济南)若式子 3x+2 与式子 2 x-1 的值 相等,则x= . 5. (2021·常德)分式方程1x+ 1 x-1= x+2 x(x-1) 的解是 . 6. 解方程: (1) (2022·贺州)3-xx-4= 1 4-x-2. (2) (2022·青海)xx-2-1= 4 x2-4x+4. 7. (2022·牡丹江)若关于x 的方程 mx-1 x-1=3 无解,则m 的值为( ) A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 8. (2022·内江)对于非零实数a,b,规定a⊕ b=1a- 1 b. 若(2x-1)⊕2=1,则x 的值为 . 9. (2022·泸州)若方程x-3x-2+1= 3 2-x 的解使 关于x的不等式(2-a)x-3>0成立,则实 数a的取值范围是 . 答案讲解 10. 点A,B 在数轴上,它们所对应的 数分别是 2 x-3 ,1 1-x ,且点A,B 关于原点对称,求x的值. 11. 解方程: (1) a x-a+b=1 (a≠0,b≠1). (2) m x- n x+1=0 (m≠0,n≠0,m≠n). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 69 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQwEogiAAAIAAAgCUwXiCgCQkACCCAoGAFAIoAAAwQFABAA=}#} 12. 解方程: 第1个方程:1x+1= 2 x+1-1 的解为x= . 第2个方程:2x+1= 4 x+1-1 的解为x= . 第3个方程:3x+1= 6 x+1-1 的解为x= . (1) 完成填空,并根据你发现的规律直接写 出第4个方程及它的解. (2) 根据上述规律,直接写出第n个方程(n 为正整数),并求解. 13. 探索发现:1 1×2=1- 1 2 ;1 2×3= 1 2- 1 3 ; 1 3×4= 1 3- 1 4 …… 根据你发现的规律,回答下列问题: (1) 1 4×5= , 1 n×(n+1)= . (2) 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + … + 1 n×(n+1)= . (3) 解方程: 1 x(x+2)+ 1 (x+2)(x+4)+ …+ 1 (x+98)(x+100)= 1 x+100. 14. 观察下列方程及解的特征,回答问题. x+1x=2 的解为x1=x2=1. x+1x= 5 2 的解为x1=2,x2= 1 2. x+1x= 10 3 的解为x1=3,x2= 1 3. … (1) 方程x+1x= 26 5 的解为 . (2) 方程x+1x= 的解为x1=a, x2= 1 a (a≠0). (3) 解关于x 的分式方程x+ 14x-6= a2+3a+1 2a (a≠0). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 79 第十五章　分　式 {#{QQABAQwEogiAAAIAAAgCUwXiC