第十四章 14.2 第1课时平方差公式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

14.2　乘法公式 第1课时 平方差公式 ▶ “答案与解析”见P40 1. 下列算式中,可以用平方差公式计算的是 ( ) A. (2a+2b)(3a-2b) B. (a+b)(-a-b) C. (-m+n)(m-n) D. 1 2a+b b-12a 2. 若|x+y-5|+(x-y-3)2=0,则x2-y2 的结果是 ( ) A. 2 B. 8 C. 15 D. 16 3. 计算:(x+1)(x-1)(x2+1)= . 4. 已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)的平方根是 . 5. 运用平方差公式计算: (1) 31×29. (2) 9.9×10.1. (3) (3m-2n)(-3m-2n). (4) (5ab-3xy)(-3xy-5ab). 6. (2022·赤峰)已知(x+2)(x-2)-2x=1, 则2x2-4x+3的值为 ( ) A. 13 B. 8 C. -3 D. 5 7. (2022·潍坊三模)如果一个正整数可以表示 为两个相邻奇数的平方差,那么称该正整数 为“和谐数”.如8=32-12,16=52-32,即8, 16均为“和谐数”.在不超过2022的正整数 中,所有“和谐数”之和为 ( ) A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 8. 如图,大正方形ABCF 与小正方形 EBDH 的面积之差是40,则涂色部 分的面积是 ( ) (第8题) A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 9. [(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+ 1)×…×(332+1)+1]÷3的个位 数字为 . 10. ★若(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则 a+b= . 11. 先化简,再 求 值:(a+2b)(a-2b)- (-2a+3b)(-2a-3b)+(-a-b)(b- a),其中a=2,b=3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQyAoggAABAAAAhCUwHSCgOQkBACCIoGAFAAoAAAgRFABAA=}#} 12. 如果a,b为有理数,那么2a2-(a-b)(a+ b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的 结果与b的值有关吗? 13. 在边长为a的正方形的左上角剪掉一个边 长为b的正方形(如图①),将剩下部分按照 虚线分割成甲和乙两部分,将甲和乙两部分 拼成一个长方形(如图②),解答下列问题: (1) 设图①中涂色部分的面积为S1,图②中 涂色部分的面积为S2,请用含a,b的式子 表示:S1= ,S2= (不必 化简). (2) 由(1)中的结果可以验证的乘法公式为 . (3) 利用(2)中得到的公式,计算:20222- 2023×2021. (第13题) 14. 阅读材料: 小明遇到下面一个问题:计算(2+1)× (22+1)×(24+1).经过观察,小明发现如 果将原式进行适当变形后,可以出现特殊的 结构,进而可以运用平方差公式解决问题, 具体解法如下: (2+1)×(22+1)×(24+1) =(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1) =(22-1)×(22+1)×(24+1) =(24-1)×(24+1) =28-1. 根据小明解决问题的方法,请你试着计算下 列各题: (1) (2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+ 1)×(216+1). (2) (3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+ 1)×(316+1). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1