第十四章 14.1第7课时整式的除法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第7课时 整式的除法 ▶ “答案与解析”见P40 1. 下列运算中,正确的是 ( ) A. a9÷a3=a3(a≠0) B. a8÷a4=a4(a≠0) C. a3÷a3=0(a≠0) D. a6÷a2=a12(a≠0) 2. 若8a6b4c÷ =4a2b2,则横线上应填 的式子为 ( ) A. 2a3b3c B. 2a3b2c C. 2a4b2c D. 1 2a 4b2c 3. 一个长方形的面积是12a2-6ab,若它的一 边长是3a,则另一边长是 ( ) A. 4a+2b B. 4a-2b C. 2a-4b D. 2a+4b 4. 计算:(1.2×109)÷(-4×106)= . 5. 计算: (1) (-xy5z6)÷ -35xy 3z6 . (2) (36x4y3 - 24x3y2 + 3x2y2)÷ (-6x2y2). (3) 2 3a 4b7-19a 2b6 ÷ -16ab3 2 . 6. 若(x+1)2=(x+2)0,则x的值可取 ( ) A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. 无解 7. 已知多项式f(x)除以x+2,所得余数为1, 除以x+3,所得余数为-1.多项式f(x)除 以(x+2)(x+3),所得余式为 ( ) A. 2x-5 B. 2x+5 C. x-1 D. x+1 8. 某科技馆“数理世界”展厅的 Wi-Fi 的密码被设计成如图所示的数学问 题.小东在参观时认真思索,输入密 码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是 . 账号:shulishijie [x19y8z8]=1988 [x2yz·x3y]=521 [(x5)5y4z3÷x5y2z]=密码 (第8题) 9. 已知A=3x,B 是多项式,在计算B+A 时, 小马虎同学把B+A 看成了B÷A,结果得 到2x2-13x+1. 细心的小明同学计算正确, 他计算出B+A 的值为 . 10. 观察下列各式: (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1. (1) 根据上面各式的规律,可得(xn-1)÷ (x-1)= . (2) 利 用 (1)中 的 结 论,求 22022 + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQyEggAgAABAAQgCUwWiCgOQkBCCAAoGQEAMsAAAQRFABAA=}#} 22021+…+2+1的值. (3) 若1+x+x2+…+x2021=0,求x2022 的值. 答案讲解 11. 阅读材料,并回答问题. ∵ (x+3)(x-2)=x2+x-6, ∴ (x2+x-6)÷(x-2)=x+3. 这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也 说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2; 另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值 为0. (1) “多项式的值为0”“多项式有一个因式 为x-2”“多项式能被x-2整除”之间存在 着一种什么样的关系? (2) 一般地,如果一个关于字母x的多项式 M,当x=k时,M 的值为0,那么M 与式子 x-k之间有何种关系? (3) 已知x-2能整除x2+kx-14,求k 的值. 12. 阅读材料,并回答问题. 多项式除以多项式,可用竖式进行演算,步 骤如下: ① 把被除式、除式按某个字母作降幂排列, 并把所缺的项用零补齐(或留出空白); ② 用被除式的第一项除以除式的第一项, 得到商式的第一项,写在被除式的同次幂 上方; ③ 用商式的第一项去乘除式,把积写在被 除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这 个积; ④ 把减得的差当成新的被除式,再按照上 面的方法继续演算,直到余式为零或余式的 次数低于除式的次数时为止,被除式=除 式×商式+余式.若余式为零,则说明这个 多项式能被另一个多项式整除. 例如:计算(2x5+3x3+5x2-2x+10)÷ (x2+1)的商式和余式,可以用竖式演算,如 图所示. (第12题)