第十四章 14.1第1课时同底数幂的乘法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 第1课时 同底数幂的乘法 ▶ “答案与解析”见P37 1. 下列各项中,两个幂为同底数幂的是 ( ) A. x2与a2 B. (-a)5与a3 C. (x-y)2与(y-x)2 D. -x2与x2 2. 当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n 的 值为 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3. 计算(8·2n+1)·(8·2n-1)的结果是 ( ) A. 8·22n B. 16·22n C. 8·42n D. 22n+6 4. 已知xm+n·xm-n=x4,则m= . 5. ★计算: (1) a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a). (2) 22n+1-2×22n+4. (3) (a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a). 6. 已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a, b,c之间满足的等量关系是 ( ) A. c=2b-1 B. c=a+b C. b=a+1 D. c=ab 7. 已知4x=16,4y=4,则x+y= . 8. 规定a*b=3a×3b. (1) 求1*2. (2) 若2*(x+1)=81,求x的值. 9. 一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n 叫做以a 为底b 的对数,记为logab(即 logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81 的对数,记为log381(即log381=4). (1) 计算以下各对数的值:log24= ; log216= ;log264= . (2) 写出(1)中log24,log216,log264之间满 足的关系式: . (3) 由(2)的结果,请你归纳出一个一般性的 结论:logaM+logaN= (a>0且 a≠1,M>0,N>0). (4) 设am=M,an=N,请根据幂的运算法则 以及对数的定义说明(3)中结论的正确性. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 第十四章　整式的乘法与因式分解 {#{QQABCQyEggAgABIAAAgCUwWSCACQkACCAIoGhFAMsAAAQQFABAA=}#} ∵ AC∥y轴,点B,C关于y轴对称, ∴ 易得AN=CK=BK,∠BKG= ∠CKG=∠ANG=90°. 在△ANG 和△BKG 中, ∠AGN=∠BGK, ∠ANG=∠BKG, AN=BK, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ANG≌△BKG. ∴ AG=BG. 由(1),知AG=OG, ∴ AG=OG=BG. ∴ ∠BOG=∠OBG,∠OAG=∠AOG. ∵ ∠OAG + ∠AOG + ∠BOG + ∠OBG=180°, ∴ ∠AOG + ∠BOG = 90°,即 ∠AOB=90°. ∴ AO⊥BO. (第21题) 22. (1) ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB. ∵ AD 是边BC上的中线, ∴ ∠ADB=90°. ∵ ∠BAD=37°, ∴ ∠ABC=90°-37°=53°. ∴ ∠ACB=53°. (2) ∵ CE⊥AB,∠ADB=90°, ∴ 1 2BC ·AD=12AB ·CE. ∵ BC=6,AD=4,AB=5, ∴ CE=245. (3) 连接PC. 由题意,易得AD 垂直平分线段BC, ∵ 点P 在AD 上, ∴ PB=PC. ∴ 易得PB+PE=PE+PC≥CE. ∴ 易得PB+PE 的最小值为245. 23. (1) 如图①,连接AD. ∵ △ABC是等边三角形, ∴ ∠BAC= ∠ABC =60°,AB = AC=BC. 又∵ DB=DC, ∴ 直线AD是线段BC的垂直平分线. ∴ AD 平分∠BAC. ∴ ∠BAD=30°. ∵ ∠BDC=80°,DB=DC, ∴ ∠DBC=∠DCB= 12 (180°- ∠BDC)=50°. ∴ ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 60°-50°=10°=∠CBE. 在△ABD