第十四章 14.3 第3课时运用完全平方公式分解因式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第3课时 运用完全平方公式分解因式 ▶ “答案与解析”见P43 1. 下列各式中,能运用完全平方公式分解因式 的是 ( ) A. 4x2-1 B. 4x2+4x-1 C. x2-xy+y2 D. x2-x+14 2. 如果a2+16与一个单项式的和可以用完全 平方公式分解因式,那么这个单项式可以为 ( ) A. 4a B. ±8a C. ±4a D. -4a 3. 若A=3x+1,B=3x-1,则A2-2A·B+ B2= . 4. (2022·恩施州)分解因式:a3-6a2+9a= . 5. 分解因式:1-6(x+y)+9(x+y)2= . 6. (2021·十堰)已知xy=2,x-3y=3,则 2x3y-12x2y2+18xy3= . 7. 把下列各式分解因式: (1) 1 3a 2-2ab+3b2. (2) (x-y)2-6(x-y)+9. (3) x4-18x2y2+81y4. 8. 对多项式(x-y)2+4xy进行因式分解,结果 正确的是 ( ) A. x2-2xy+y2 B. x2+2xy+y2 C. (x+y)2 D. (x-y)2 9. 若△ABC 的三边长a,b,c满足(a-b)(b2- 2bc+c2)=0,则△ABC 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 10. 分解因式:xy2-4x2- 1 16y 4= . 11. 分解因式: (1) 4x2y2-(x2+y2)2. (2) 9(a-b)2+36(b2-ab)+36b2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第十四章　整式的乘法与因式分解 {#{QQABAQwEogiAABBAAQgCUwXSCAOQkBCCCIoGxEAIoAAAwRFABAA=}#} 12. 阅读材料: 分解因式:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原 式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原, 得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想” 是数学解题中常用的一种思想方法. 请你用“整体思想”解决问题: (1) 分解因式:(x-y)2-2(x-y)+1. (2) 分解因式:(a+b)(a+b-4)+4. 答案讲解 13. 阅读材料: 我们把a2+2ab+b2 和a2-2ab+ b2这样的式子叫做完全平方式.如 果一个多项式不是完全平方式,我们常做出 如下变形:先添加一个适当的项,使式子中 出现完全平方式,再减去这个项,使整个式 子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法 是一种重要的解决数学问题的方法,不仅可 以将一个看似不能分解因式的多项式分解 因式,还能解决一些与非负数有关的问题或 求式子的最大值、最小值等. 例如:分解因式x2+2x-3. 解:原式=(x2+2x+1-1)-3=(x+ 1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+ 3)(x-1). 求式子2x2+4x-6的最小值. 解:原式=2(x2+2x+1-1)-6=2(x+ 1)2-8. ∵ (x+1)2≥0, ∴ 2(x+1)2-8≥-8. ∴ 易得当x=-1时,2x2+4x-6有最小 值,最小值为-8. 解决问题: (1) 填空:x2-6x+ =(x-3)2; 2m2+4m=2(m+1)2- . (2) 利用配方法分解因式:x2+4x-12. (3) 当x 为何值时,多项式-2x2-4x+8 有最大值? 并求出这个最大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQwEo