第十四章 14.3 第2课时运用平方差公式分解因式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第2课时 运用平方差公式分解因式 ▶ “答案与解析”见P43 1. 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式 的是 ( ) A. -x2+4y2 B. 25x2-4xy C. x2+(-2y)2 D. -x2-y2 2. 等式16b4-9a4=(-3a2-4b2)( )中,括 号内应填入的是 ( ) A. 3a2-4b2 B. 4b2-3a2 C. -3a2-4b2 D. 3a2+4b2 3. 下列各数中,可以写成两个相邻奇数的平方 差的是 ( ) A. 520 B. 502 C. 250 D. 205 4. (2021·广安)若x,y 满足 x-2y=-2, x+2y=3, 则 x2-4y2的值为 . 5. 分解因式:3x2y-3y= . 6. 分解因式:x4-16= . 7. 把下列各式分解因式: (1) m2-(2m+3)2. (2) (m+1)(m-9)+8m. (3) x2(x-y)+y2(y-x). (4) 3a2(x+y)3-27a4(x+y). 8. 小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了 二项式x2-□y2(“□”表示漏抄的部分)中 y2前的式子.若该二项式能进行因式分解, 则“□”不可能是 ( ) A. x2 B. 4 C. -4 D. 9 9. 已知a,b,c是三角形的三边长,则(a-b)2- c2的值 ( ) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 10. (2022·广安)已知a+b=1,则a2-b2+ 2b+9的值为 . 11. 若n为任意整数,且(n+17)2-n2 的值总可以被k(k 为正整数,且 k≠1)整除,则k的值为 . 12. 工人从一块半径为Rm的圆形板材上,裁 下4个半径为rm的小圆,如图. (1) 求涂色部分的面积. (2) 若R=6.8,r=1.6,求涂色部分的面积 (结果保留π). (第12题) 13. 计 算:1002-992+982-972+962- 952+…+22-12. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQwAggCgAAAAAAhCUwGiCAOQkBACAAoGhFAEsAAAARFABAA=}#} (5) 原式=5y(x-2y). 6. C [解析]∵ x2+x-1=0, ∴ x2+x=1.∴ x3+2x2+2020= x3+x2+x2+2020=x(x2+x)+ x2+2020=x+x2+2020=1+ 2020=2021. 7. -299 [解析](-2)101+(-2)100+ 299=-2101+2100+299=299(-22+ 2+1)=-299. 8. = [解析]∵ P=a2(-a+b- c)=-a2(a-b+c),Q=-a(a2- ab+ac)=-a2(a-b+c),∴ P=Q. 9. 原式=(x-3y)2[7y+2(x- 3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)= (x-3y)2(2x+y). 把 2x+y=6, x-3y=1 代入,得原式=12× 6=6. 10. ∵ 32022-4×32021+10×32020= 32020×(32-4×3+10)=32020×7,且 32020为整数, ∴ 32022-4×32021+10×32020 一定能 被7整除. 第2课时 运用平方差公式 分解因式 1. A 2. A 3. A [解析]设较小的奇数为2m- 1,则与之相邻的较大的奇数为2m+ 1.∴ 这两个奇数的平方差为(2m+ 1)2-(2m-1)2=8m.∴ 这两个奇数 的平方差能被8整除.∵ 520÷8= 65,502÷8=62……6,250÷8= 31……2,205÷8=25……5,∴ 可以 写成两个相邻奇数的平方差的是520. 4. -6 5. 3y(x+1)(x-1) 6. (x2+4)(x+2)(x-2) 7. (1) 原式=(m+2m+3)(m- 2m-3)=(3m+3)(-m-3)