第十四章 14.3 第1课时提公因式法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

14.3　因式分解 第1课时 提公因式法 ▶ “答案与解析”见P42 1. (2022·济宁改编)下列式子中,从左到右的 变形正确且属于因式分解的是 ( ) A. x2-x-1=x(x-1)-1 B. x2-1=(x-1)2 C. x2-x=x(x-1) D. x(x-1)=x2-x 2. 把多项式a3b4-abnc因式分解时,提取的公 因式为ab4,则n的值可能为 ( ) A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 3. (2022·广州)分解因式:3a2-21ab= . 4. 已知ab=2,a-b=3,则a2b3-a3b2的值为 . 5. 把下列各式分解因式: (1) 10a4b3-15a4b2+20a3b4. (2) ★-8x4y+6x3y2-2x3y. (3) (9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y). (4) (2m+3n)(2m-n)-n(2m-n). (5) (x-2y)(x+3y)-(x-2y)2. 6. 如果x2+x-1=0,那么x3+2x2+2020的 值是 ( ) A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 7. 利用因式分解计算:(-2)101+(-2)100+ 299= . 8. 设P=a2(-a+b-c),Q=-a(a2-ab+ ac),则P Q(填“>”“<”或“=”). 9. 不解方程组 2x+y=6, x-3y=1, 求7y(x- 3y)2-2(3y-x)3的值. 10. 求证:32022-4×32021+10×32020一定能被7 整除. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第十四章　整式的乘法与因式分解 {#{QQABCQQEogggAgAAAAgCUwGSCgOQkAECCKoGwEAMsAAAABNABAA=}#} 13. (1) ∵ x+1x 2 =x2+2x· 1 x+ 1 x2 , ∴ x-1x 2 =x2-2x·1x+ 1 x2= x2+2x· 1x + 1 x2 -4x · 1 x = x+1x 2 -4x·1x=3 2-4=5. (2) ∵ x-1x 2 =x2-2+1x2 , ∴ x2+ 1x2= x- 1 x 2 +2=5+ 2=7. ∵ x2+1x2 2 =x4+2+1x4 , ∴ x4+1x4= x 2+1x2 2 -2=49- 2=47. 14. (1) ∵ 1 2 [(a-b)2+(b-c)2+ (c-a)2]=12 (a2+b2-2ab+b2+ c2-2bc+c2+a2-2ac)=12 (2a2+ 2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+ b2+c2-ab-bc-ac, ∴ a2+b2+c2-ab-bc-ac= 1 2 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]. (2) 由(1),得a2+b2+c2-ab-bc- ac=12 [(a-b)2+(b-c)2+(c- a)2].当a=2020,b=2021,c=2022 时,a2+b2+c2-ab-bc-ac=12× [(-1)2+(-1)2+22]=3. 15. (1) 6. [解析]根据规律,(a+ b)4的展开式的各项系数分别为1,4, 6,4,1,∴ 各项系数中最大的数为6. (2) (a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+ 35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7. (3) ∵ (2x+1)2021 =a1x2021 + a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+ a2021x+1, ∴ 当x=-1时,(-1)2021=-a1+ a2-a3+a4-…-a2021+1. ∴ -a1+a2-a3+a4-…-a2021+ 1=-1. ∴ a1-a2+a3-a4+…+a2021- 1=1. 第3课时 添括号法则 1. C 2. ay-by 3. (1) 原式=[a-(2b-c)][a+ (2b-c)]=a2-(2b-c)2=a2- (4b2-4bc+c2)=a2-4b2+4bc-c2. (2) 原式=(