第十四章 14.2 第3课时添括号法则-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第3课时 添括号法则 ▶ “答案与解析”见P42 1. 若要使等式2a-b+c=2a-( )成立,则 括号内的式子应为 ( ) A. c-b B. b+c C. b-c D. -b-c 2. 在括号内填上适当的项:ax-bx-ay+by= (ax-bx)-( ). 3. 运用乘法公式计算: (1) (a-2b+c)(a+2b-c). (2) (2x+y-z)2. (3) (a-2b-3c)2. 4. 如果(2a-2b+1)(2a-2b-1)=3,求a-b 的值. 5. 已知当x=1时,ax+b+1的值为-2,则 (a+b-1)(1-a-b)的值为 ( ) A. -16 B. -8 C. 8 D. 16 6. 若a=b+1,则a2-b2-2b+3= . 7. 计算:(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a- 3b+1)2. 8. ★我 们 知 道 完 全 平 方 公 式:(a+ b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2- 2ab+b2,两式相减,得(a+b)2- (a-b)2=4ab.因此,ab=14 [(a+b)2- (a-b)2]. 请利用上述这一性质回答问题: 已知x,y,z满足x=10-y,xy-25-3z2= 0,求证:x=y. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQQAggCIAAJAAQgCUwWyCgOQkAACAKoGREAIsAAAARNABAA=}#} 13. (1) ∵ x+1x 2 =x2+2x· 1 x+ 1 x2 , ∴ x-1x 2 =x2-2x·1x+ 1 x2= x2+2x· 1x + 1 x2 -4x · 1 x = x+1x 2 -4x·1x=3 2-4=5. (2) ∵ x-1x 2 =x2-2+1x2 , ∴ x2+ 1x2= x- 1 x 2 +2=5+ 2=7. ∵ x2+1x2 2 =x4+2+1x4 , ∴ x4+1x4= x 2+1x2 2 -2=49- 2=47. 14. (1) ∵ 1 2 [(a-b)2+(b-c)2+ (c-a)2]=12 (a2+b2-2ab+b2+ c2-2bc+c2+a2-2ac)=12 (2a2+ 2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+ b2+c2-ab-bc-ac, ∴ a2+b2+c2-ab-bc-ac= 1 2 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]. (2) 由(1),得a2+b2+c2-ab-bc- ac=12 [(a-b)2+(b-c)2+(c- a)2].当a=2020,b=2021,c=2022 时,a2+b2+c2-ab-bc-ac=12× [(-1)2+(-1)2+22]=3. 15. (1) 6. [解析]根据规律,(a+ b)4的展开式的各项系数分别为1,4, 6,4,1,∴ 各项系数中最大的数为6. (2) (a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+ 35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7. (3) ∵ (2x+1)2021 =a1x2021 + a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+ a2021x+1, ∴ 当x=-1时,(-1)2021=-a1+ a2-a3+a4-…-a2021+1. ∴ -a1+a2-a3+a4-…-a2021+ 1=-1. ∴ a1-a2+a3-a4+…+a2021- 1=1. 第3课时 添括号法则 1. C 2. ay-by 3. (1) 原式=[a-(2b-c)][a+ (2b-c)]=a2-(2b-c)2=a2- (4b2-4bc+c2)=a2-4b2+4bc-c2. (2) 原式=(2x)2+(y-z)2+2· 2x(y-z)=4x2+y2-2yz+z2+ 4xy-4xz. (3) 原式=[(a-2b)-3c]2=(a- 2b)2-6c(a-2b)+9c2=a2-4ab+ 4b2-6ac+12bc+9c2. 4. ∵ (2a-2b+1)(2a-2b-1)=3, 即[(2