第十四章 14.2 第2课时完全平方公式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第2课时 完全平方公式 ▶ “答案与解析”见P41 1. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9,则n的值为 ( ) A. ±6 B. ±12 C. ±18 D. ±36 2. 关于1042的计算方法,正确的是 ( ) A. 1042=1002+42 B. 1042=(100+4)×(100-4) C. 1042=1002+2×100×4+42 D. 1042=1002+100×4+42 3. 已知(x-1)2=2,则x2-2x+5的值为 . 4. (2022·乐山)已知m2+n2+10=6m-2n, 则m-n= . 5. 运用乘法公式计算: (1) (x-5)2-(2x+3)2. (2) (x+3)(x-3)(x2-9). (3) 1+12x 2 1-12x 2 . 6. 解方程:(3x-2)2-(5-3x)2=6x-1. 7. 已知(a+b)2=29,(a-b)2=13,则ab 的 值为 ( ) A. 42 B. 16 C. 8 D. 4 8. 若n是整数,则下列四个式子中,一定表示奇 数的为 ( ) A. (n+1)2 B. (n+1)2-(n-1) C. (n+1)3 D. (n+1)2-n2 9. 已知a,b 满足等式x=3a2-2a+4,y= 2a2+4a-5,则x,y的大小关系是 ( ) A. x=y B. x>y C. x<y D. x≥y 10. 如图,将一块大长方形铁皮切割成 九块,切痕如图中虚线所示,其中 两块是边长都为m 的大正方形,两 块是边长都为n的小正方形,五块是长、宽 分别为m,n的小长方形,且m>n,切痕的 总长为42,每块小长方形的面积为9,则 (m-n)2的值为 . (第10题) 11. 已知(2024-x)2+(x-2023)2=9,则 (2024-x)(x-2023)的值为 . 12. 解不等式: (1-2x)(-1-2x) 9 - 23x- 5 2≤89. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQQEogggABJAAQgCUwXCCgOQkBCCACoGQEAMoAAAQQNABAA=}#} 13. (2022·荆门)已知x+1x=3 ,求下列各式 的值: (1) x-1x 2 . (2) x4+1x4. 14. 利用学过的知识,可以导出形式优美的等 式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12 [(a- b)2+(b-c)2+(c-a)2].该等式从左到右 的变形,体现了数学的和谐、简洁美. (1) 请你检验这个等式的正确性. (2) 若a=2020,b=2021,c=2022,你能 求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗? 15. 我国古代数学的许多创新与发展 都曾居世界前列,其中“杨辉三角” (如图)就是一例,这个三角形的构 造法则如下:“杨辉三角”两腰上的数都是 1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和. 事实上,这个三角形给出了(a+b)n(n为正 整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺 序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三 行的三个数为1,2,1,恰好对应着(a+ b)2=a2+2ab+b2 的展开式中各项的系 数;第四行的四个数为1,3,3,1,恰好对应 着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的展开 式中各项的系数. (第15题) (1) 根据上面的规律,(a+b)4 的展开式的 各项系数中最大的数为 . (2) 利用上面的三角形,直接写出(a+b)7 的展开式. (3) 若(2x+1)2021=a1x2021+a2x2020+ a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1,求a1- a2+a3-a4+…+a2021-1的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �