第十三章 13.2 第1课时画轴对称图形-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

13.2　画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 ▶ “答案与解析”见P21 1. 作△ABC 关于直线MN 对称的图形,下列作 法中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 四边形ABCD 如图所示,请在所给的图形中 进行操作:① 作点A 关于BD 的对称点P; ② 作射线PC 交BD 于点Q;③ 连接AQ.试 用所作图形进行判断,下列选项中,正确的是 ( ) (第2题) A. ∠PCB=∠AQB B. ∠PCB<∠AQB C. ∠PCB>∠AQB D. 以上都有可能 3. 如图,作出下列图形关于直线l对称的图形. (第3题) 4. 如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点 称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点 三角形”,图中的△ABC 为“格点三角形”,在 图中最多能画出 个“格点三角形”与 △ABC 成轴对称. (第4题) 答案讲解 5. ★△ABC,△A″B″C″及直线MN 如 图所示. (1) 作出△ABC 关于直线MN 对 称的△A'B'C'(点A,B,C 的对应点分别为 A',B',C'). (2) 若△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF 对 称,画出直线EF(点A',B',C'的对应点分 别为A″,B″,C″). (3) 直线 MN 与EF 相交于点O,试探究 ∠BOB″与直线MN,EF 所夹的锐角α之间 的数量关系为 . (第5题) 6. 如图,在正方形ABCD 中,E,F,P,H 分别 为四边的中点,请分别在图①②中画一个以 点A,B,C,D,E,F,P,H 中的三点为顶点 的三角形,要求所画三角形与△APH 成轴 对称(两个三角形的位置要有区别),并分别 画出一条对称轴. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQSAoggoABJAAQgCUwXCCAOQkAACCCoGwEAMoAAAgRNABAA=}#} AC=5,DE 垂直平分BC,∴ BD= CD=5-3=2.∵ AD-BD<AB< AD+BD,∴ 3-2<m<3+2,即1< m<5. 8. 39° [解析]如图,连接OB.记l1 与AB 交于点D,l2 与BC 交于点E. ∵ OD 垂直平分线段AB,∴ OA= OB.∴ 易 得 OD 平 分 ∠AOB. ∴ ∠BOD= 12 ∠AOB. 同 理 可 得 ∠BOE = 12 ∠BOC.∵ ∠AOB+ ∠BOC+∠AOC=360°,∴ ∠AOB+ ∠BOC=360°-78°=282°.∴ ∠BOD+ ∠BOE= 12 (∠AOB+∠BOC)= 1 2×282°=141°.∴ ∠1=180°- (∠BOD+∠BOE)=180°-141°=39°. (第8题) 9. 如图,过点D 作DE⊥AB,交AB 的延长线于点E,DF⊥AC于点F. ∵ AD 是∠BAC的平分线, ∴ DE=DF. ∵ DP 所在直线是BC 的垂直平 分线, ∴ BD=CD. 在Rt△DEB 和Rt△DFC中, DB=DC, DE=DF, ∴ Rt△DEB≌Rt△DFC. ∴ ∠BDE=∠CDF. ∴ 易得∠BDC=∠EDF. ∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ ∠DEB=∠DFC=90°. ∴ 易得∠EAF+∠EDF=180°. ∵ ∠BAC=86°, ∴ ∠BDC=∠EDF=94°. (第9题) 10. 连接AE. ∵ ∠C的补角是110°, ∴ ∠C=180°-110°=70°. ∵ ∠CAD=20°, ∴ ∠CAD+∠C=90°. ∴ ∠ADC = 180°- (∠CAD + ∠C)=90°,即AD⊥EC. ∵ D 为线段CE 的中点, ∴ AD 垂直平分CE. ∴ AE=AC. ∵ EF 垂直平分AB, ∴ AE=BE. ∴ BE=AC. 11. 连接OA,OC. ∵ OE,OF 分别是AC,BD 的垂直平 分线, ∴ OA=OC,OB=OD,∠OFD= ∠OFB=90°. 在Rt△OFB 和Rt△OFD 中, OB=OD, OF=OF, ∴