第十三章 13.1 第2课时线段的垂直平分线的性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第2课时 线段的垂直平分线的性质 ▶ “答案与解析”见P20 1. P 是△ABC 的边AB 的垂直平分线上的点, 则一定有 ( ) A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC D. 点P 到∠ACB 的两边的距离相等 2. 在△ABC 中,AB<BC,用尺规作图的方法 在BC 上取一点P,使得PA+PC=BC.下 列作法中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. (2022· 青 海)如 图,在 Rt△ABC 中, ∠ABC=90°,ED 是AC 的垂直平分线,交 AC 于点D,交BC 于点E,∠BAE=10°,则 ∠C 的度数是 . (第3题) 4. 如图,OA 和OB 为两条公路,点C,D 为两个 村庄,现要建一个车站P(在∠AOB 内),使 车站到两个村庄的距离相等,且到OA,OB 两条公路的距离相等.在图中作出点P. (第4题) 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC,G 为△ABC 外一点,且GB=GC,连接AG. (1) ★求证:直线AG 垂直平分BC. (2) 若点D 在AG 上,求证:DB=DC. (第5题) 6. 如图,线段AB,DE 的垂直平分线交于点C, 且∠ABC=∠EDC=72°,∠AEB=92°,则 ∠EBD 的度数为 ( ) (第6题) A. 168° B. 158° C. 128° D. 118° 7. 如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分 线DE 交AC 于点D,交BC 于点 E.若AD=3,AC=5,则AB 的长 度m 的取值范围是 . (第7题) (第8题) 8. 如图,线段AB,BC 的垂直平分线l1,l2相交 于点O.若∠AOC=78°,则∠1的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQSEggAIAAIAAAhCUwGyCAOQkACCAKoGgFAAsAAAQRNABAA=}#} 9. 如图,DP 所在直线是BC 的垂直平分线,垂 足是P,DP 与∠BAC 的平分线相交于点 D.若∠BAC=86°,求∠BDC 的度数. (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E,交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,∠CAD=20°,∠C 的补角是110°. 求证:BE=AC. (第10题) 11. 如图,OE,OF 分别是AC,BD 的垂 直平分线,垂足分别为E,F,且 AB=CD,∠ABD=120°,∠CDB= 38°,求∠OBD 的度数. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第十三章　轴 对 称 {#{QQABCQSEggAIAAIAAAhCUwGyCAOQkACCAKoGgFAAsAAAQRNABAA=}#} 7. B [解析]连接OP1,OP2,P1P2. ∵ 点P 关于直线AB,CD 的对称点 分别是P1,P2,∴ 易得OP1=OP= 4,OP2=OP=4.∵ OP1-OP2< P1P2<OP1+OP2,∴ 0<P1P2<8. ∴ 点P1,P2之间的距离可能是7. 8. A [解析]如图,经过6次反弹后 小球回到出发点P,∵ 2022÷6= 337(个),∴ 当小球第2022次碰到长 方形的边时为第337个循环组的第 6次反弹.∴ 第2022次碰到长方形 的边时的点为图中的点P. (第8题) 9. 82° [解析]∵ MN,EF 为折痕, ∴ ∠B = ∠MQB,∠C= ∠EQC. ∵ ∠A=82°,∴ ∠B+∠C=180°- 82°=98°.∴ ∠MQB + ∠EQC = ∠B+∠C=98°.∴ ∠MQE