第十二章 12.1 全等三角形-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第十二章 全等三角形 12.1　全等三角形 ▶ “答案与解析”见P9 1. 如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q 应是图 中的 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D (第1题) (第2题) 2. 如图,△ABC≌△BAD,线段AD 与BC 交 于点O,则下列结论不正确的是 ( ) A. AC=BD B. BC=AD C. ∠CAO=∠BOD D. ∠CAB=∠DBA 3. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形 的边长都为1,则∠1和∠2的关系是 ( ) A. ∠2=2∠1 B. ∠2-∠1=90° C. ∠1+∠2=90° D. ∠1+∠2=180° (第3题) (第4题) 4. 如图,△ABD≌△EBC,AB=12,BC=5,A, B,C 三点共线,有下列结论:① CD⊥AE; ② AD ⊥CE;③ ED =8;④ ∠EAD = ∠ECD.其中,正确的是 ( ) A. ①② B. ①②④C. ②④ D. ②③④ 5. 如图,在锐角三角形ABC 中,D,E 分别是边AB,AC上的点,△ADC≌ △ADC',△AEB ≌ △AEB',且 C'D∥EB'∥BC,BE,CD 交 于 点 F.若 ∠BAC=α,∠BFC=β,则 ( ) A. 2α+β=180° B. 2β-α=180° C. α+β=150° D. β-α=60° (第5题) (第6题) 6. 如图,N,C,A 三点在同一条直线上,N,B, M 三点在同一条直线上.在△ABC中,∠A∶ ∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,△MNC≌ △ABC,则∠BCM 的度数为 . 7. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB, BC 上,连接AE,DE.若△ADE≌△BDE, AC∶AB∶BC=2∶3∶4,且△ABC 的周长 比△AEC 的周长大6,求△AEC 的周长. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQSAggAIABJAAQgCUwHiCgCQkBACCIoGxEAAsAAAQRNABAA=}#} α+2α=180°-∠A=180°-132°= 48°,解得α=16°. (2) 30°或40°. [解析]当∠A 与最 小的内角互为“开心角”时,这个三角 形中最小的内角的度数为30°;当∠A 不与最小的内角互为“开心角”时,设 这个三角形中最小的内角的度数为a, 则a+2a=180°-∠A=180°-60°= 120°,解得a=40°.综上所述,这个三角 形中最小的内角的度数为30°或40°. (3) ∠A≤45°. 理由:∵ ∠A是“开心三角形ABC”中最 小的内角,并且是其中的一个“开心角”, ∴ 另一个“开心角”是2∠A. ∴ △ABC 中第三个内角的度数为 180°-3∠A. ∵ ∠A 是最小的内角, ∴ ∠A≤180°-3∠A,即∠A≤45°. 【应用】 ∵ AD 平分△ABC 的内角 ∠BAC,CD平分△ABC的外角∠BCF, ∴ ∠DAC= 12 ∠BAC ,∠DCF= 1 2∠BCF. ∵ ∠BCF=∠B+∠BAC, ∴ 1 2∠BCF= 1 2 (∠B+∠BAC), 即∠DCF= 12 (∠B+∠BAC)= 1 2∠B+∠DAC. ∵ ∠DCF=∠D+∠DAC, ∴ ∠D=12∠B= 1 2α. ∵ ∠P=30°, ∴ ∠BAD=∠D+∠P=12α+30°. ∴ ∠AEB=180°-α- 12α+30° = 150°-32α. ① 当∠B与∠BAE互为“开心角”时, ∠B=12∠BAE 或∠BAE=12∠B , ∴ α=12 1 2α+30° 或12α+30°= 1 2α ,解得α=20°或无解. ② 当∠B与∠AEB互为“开心角”时, ∠B=12∠AEB 或∠AEB=12∠B , ∴ α= 12 150°- 3 2α 或 150°- 3 2α= 1 2α ,解得α= 3007 °或75°. 综上所述,α 的度数为20°或 3007 ° 或75°. 第十二章　全等三角形 12.1