第十二章 专题特训三全等三角形中的动态问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

专题特训三　全等三角形中的动态问题 ▶ “答案与解析”见P14 类型一 单动点与全等三角形 答案讲解 1. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=7cm,BC=5cm,CD 为 边AB 上的高,点E 从点B 出发, 在直线BC 上以2cm/s的速度移动. (1) 求证:∠A=∠BCD. (2) 过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点 F,当CF=AB 时,点E 移动了多长时间? 请说明理由. (第1题) 类型二 双动点与全等三角形 2. 如图,AE 与BD 相交于点C,AC=EC, BC=DC,AB=8cm,点P 从点A 出发,沿 A→B→A 以2cm/s的速度运动,点Q 从 点D 出发,沿D→E 以1cm/s的速度运动, P,Q 两点同时出发,当点P 到达点A 时, P,Q 两点同时停止运动,设点P 的运动时 间为ts. (1) 求证:AB∥DE. (2) 写出线段AP的长(用含t的式子表示). (3) 连接PQ,当线段PQ 经过点C 时,求t 的值. (第2题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQSEogigAAJAAQgCUwGSCgCQkACCCAoGwEAEoAAAAQNABAA=}#} 类型三 线动与全等三角形 3. 在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点C,且AD⊥MN 于点D,BE⊥ MN 于点E. (1) 当直线MN 绕点C 旋转到如图①所示的 位置时,求证: ① △ADC≌△CEB. ② DE=AD+BE. (2) 当直线MN 绕点C 旋转到如图②所示的 位置时,问题(1)中的结论还成立吗? 请说明 理由. (第3题) 类型四 形动与全等三角形 4. 已知在△AOB 和△COD 中,OA=OB, OC=OD,连接AC,BD 交于点P. (1) 如图①,∠AOB=∠COD=60°. ① 求证:AC=BD. ② 求∠APB 的度数. (2) 如图②,若∠AOB=∠COD=α,求 ∠APD 的度数(用含α的式子表示). (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 第十二章　全等三角形 {#{QQABAQSEogigAAJAAQgCUwGSCgCQkACCCAoGwEAEoAAAAQNABAA=}#} 6. (1) EF=BE+FD. [解析]如图 ①,延长CB 到点G,使BG=DF,连 接AG.∵ ∠ABE=90°,∴ ∠ABG= 90°. 在 △ABG 和 △ADF 中, AB=AD, ∠ABG=∠ADF=90°, BG=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABG≌ △ADF(SAS).∴ AG=AF,∠1= ∠2.∴ 易得∠1+∠3=∠2+∠3= 1 2∠BAD= ∠EAF.∴ ∠EAG = ∠EAF.在 △AEG 和 △AEF 中, AG=AF, ∠EAG=∠EAF, AE=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEG ≌ △AEF(SAS).∴ EG=EF.∵ EG= BE+BG.∴ EF=BE+FD. (2) 问题(1)中的结论EF=BE+FD 仍然成立. 理由:如图②,延长CB 到点G,使 BG=DF,连接AG. ∵ ∠ABC+∠D=180°,∠ABG+ ∠ABC=180°, ∴ ∠ABG=∠D. 在△ABG 和△ADF 中, AB=AD, ∠ABG=∠D, BG=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABG≌△ADF(SAS). ∴ AG=AF,∠1=∠2. ∴ 易 得 ∠1+ ∠3= ∠2+ ∠3= 1 2∠BAD=∠EAF. ∴ ∠EAG=∠E