第十二章 专题特训二全等三角形的基本模型-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

专题特训二　全等三角形的基本模型 ▶ “答案与解析”见P13 类型一 平移模型 1. 如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,EA∥ FB,EA=FB,AB=CD. (1) 求证:∠E=∠F. (2) 若∠A=40°,∠D=80°,求∠E 的度数. (第1题) 类型二 轴对称模型 2. (2022·长沙)如图,AC 平分∠BAD,CB⊥ AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. (1) 求证:△ABC≌△ADC. (2) 若AB=4,CD=3,求四边形ABCD 的 面积. (第2题) 类型三 共顶点旋转模型 3. 如 图,AE ∥BC,AB =AD,∠BAD = ∠EAC=∠E. (1) 求证:△ABC≌△ADE. (2) 若∠BAE=110°,求∠E 的度数. (第3题) 类型四 不共顶点旋转模型 4. 如图,点C,E,F,B 在同一条直线上,点A, D 在 BC 的 异 侧,AB∥CD,AE=DF, ∠A=∠D. (1) 求证:AB=DC. (2) 若AB=CF,∠B=40°,求∠D 的度数. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQSAggCAABIAAAhCUwXiCgCQkAACAIoGgFAIsAAAwQNABAA=}#} 类型五 一线三等角模型 5. 如图,∠DAC=∠CBE=90°,∠ACB 为钝角,AD=CA,BE=BC,作 DM⊥AB 于点 M,EN ⊥AB 于 点N.若AB=10,EN=4,求DM 的长. (第5题) 类型六 对角互补且一组邻边相等的半角模型 6. (1) 如图①,在四边形ABCD 中, AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F 分 别 是 边 BC,CD 上 的 点,且 ∠EAF=12∠BAD. 请直接写出线段EF, BE,FD 之间的数量关系: . (2) 如图②,在四边形ABCD 中,AB=AD, ∠B+∠D=180°,E,F 分别是边BC,CD 上 的点,且∠EAF=12∠BAD ,问题(1)中的结 论是否仍然成立? 请说明理由. (3) 在四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+ ∠D=180°,E,F 分别是边BC,CD 所在直 线上的点,且∠EAF=12∠BAD. 请直接写 出线段EF,BE,FD 之间的数量关系. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第十二章　全等三角形 {#{QQABCQSAggCAABIAAAhCUwXiCgCQkAACAIoGgFAIsAAAwQNABAA=}#} ∴ ∠AEF + ∠AEC = ∠AEF + ∠ADB=180°. ∴ ∠DAE+∠DFE=180°. ∵ ∠BFC+∠DFE=180°, ∴ ∠BFC=∠DAE=50°. (3) 如图,连接AF,过点A 作AJ⊥ CF 于点J. ∵ △ACE≌△ABD, ∴ S△ACE=S△ABD,CE=BD. ∵ AJ⊥CE,AH⊥BD, ∴ 1 2CE ·AJ=12BD ·AH. ∴ AJ=AH. 在Rt△AFJ和Rt△AFH 中, AF=AF, AJ=AH, ∴ Rt△AFJ≌Rt△AFH(HL). ∴ JF=HF. 在Rt△AJE 和Rt△AHD 中, AE=AD, AJ=AH, ∴ Rt△AJE≌Rt△AHD(HL). ∴ JE=HD. ∴ EF+DH=EF+JE=JF=HF. (第11题) 专题特训二　全等三角形的 基本模型 1. (1) ∵ EA∥FB, ∴ ∠A=∠FBD. ∵ AB=CD, ∴ AB+BC=CD+BC,即AC=BD. 在△EAC和△FBD 中, EA=FB, ∠A=∠FBD, AC