第十二章 12.3 角的平分线的性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

12.3　角的平分线的性质 ▶ “答案与解析”见P15 1. 如图,P 是∠BAC 的平分线AD 上的一点, PE⊥AC 于点E.若PE=9,则点P 到AB 的距离是 ( ) A. 18 B. 12 C. 6 D. 9 (第1题) (第2题) 2. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分 ∠BAC,交BC 于点D.若AB=16,CD=5, 则△ABD 的面积为 ( ) A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 3. 如图,直线a,b,c表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站,要求它到三条公路 的距离相等,则可供选择的地址有 ( ) (第3题) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 4. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=6, AC=8,CE 为△ABC 的角平分线,EF∥ AC,则EF 的长是 . (第4题) (第5题) 5. 如图,在平面直角坐标系中,AD 是Rt△OAB 的角平分线.若点D 的坐标是(0,-4),AB 的长是12,则△ABD 的面积为 . 6. 如图,H 是△ABC 内一点,要使点 H 到边 AB,AC 的距离相等,且S△ABH=S△BCH,点 H 是 ( ) A. ∠BAC 的平分线与边AC 中线的交点 B. ∠BAC 的平分线与边AB 中线的交点 C. ∠ABC 的平分线与边AC 中线的交点 D. ∠ABC 的平分线与边BC 中线的交点 (第6题) (第7题) 7. 如图,I是△ABC 三条内角平分线的交点, △ABI的面积记为S1,△ACI 的面积记为 S2,△BCI的面积记为S3,则下列关于S1+ S2与S3的大小关系的说法,正确的是( ) A. S1+S2=S3 B. S1+S2<S3 C. S1+S2>S3 D. 无法确定 8. 如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与 内角∠ABC 的平分线BP 交于点P.若 ∠BPC=36°,则∠CAP 的度数为 . (第8题) 9. 如 图,在△ABC(AB>AC)中, AB=nAC,AD 为∠BAC 的平分 线,AE 为 边 BC 上 的 中 线.若 DE=27BC ,则n= . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版)八年级上 {#{QQABAQQAogioABAAAAgCUwGiCgOQkAACAIoGhFAEoAAAwQNABAA=}#} 答案讲解 10. 我们把至少有一组邻边相等的四 边形定义为“等邻边四边形”,把对 角互补的“等邻边四边形”定义为 “完美等邻边四边形”. (1) 如图,在“完美等邻边四边形ABCD” 中,AD=CD,∠ABC+∠ADC=180°.请 你结合图形,写出“完美等邻边四边形 ABCD”的一条性质. (2) 在 四 边 形 ABCD 中,若 ∠ABC+ ∠ADC=180°,连接BD,BD 平分∠ABC, 求证:四边形 ABCD 是“完美等邻边四 边形”. (第10题) 11. 如 图,在△ABC 中,点 D 在 边BC 上, ∠BAD=100°,∠ABC 的平分线交AC 于 点E,过点E 作EF⊥AB,交BA 的延长线 于点F,且∠AEF=50°,连接DE. (1) 求∠CAD 的度数. (2) 求证:DE 平分∠ADC. (3) 若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD= 15,求△ABE 的面积. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第十二章　全等三角形 {#{QQABAQQAogioABAAAAgCUwGiCgOQkAACAIoGhFAEoAAAwQN