第十一章 11.3 多边形及其内角和-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

11.3　多边形及其内角和 ▶ “答案与解析”见P5 1. 下列关于四边形的内角和与外角和的数量关 系的说法,正确的是 ( ) A. 内角和比外角和大180° B. 外角和比内角和大180° C. 内角和比外角和大360° D. 内角和与外角和相等 2. 如图所示为长方形ABCD,用一条直线将它 分割成两个多边形(含三角形).若这两个多 边形的内角和分别为M 和N,则M+N 不 可能是 ( ) (第2题) A. 360° B. 540° C. 720° D. 630° 3. 小明在计算一个多边形的内角和时,由于粗 心少算了1个内角,得到的结果为1180°,则 少算的这个内角的度数是 ( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 将等边三角形,正方形,正五边形按 如图所示的位置摆放,如果∠1= 40°,∠2=50°,那么∠3的度数是 . (第4题) (第5题) 5. 如图,BC∥DE,∠3=85°,则∠1+∠2+ ∠3+∠4的度数是 . 6. (2022·河北)如图,将三角形纸片ABC 剪掉 一角得到一个四边形BCDE.设△ABC 与四 边形BCDE 的外角和的度数分别为α,β,则 ( ) A. α-β=0 B. α-β<0 C. α-β>0 D. 无法比较α与β的大小 (第6题) (第7题) 7. 如图,用若干个完全一样的正五边形排成环 状,已经排了3个,要完成这个环状还需要的 正五边形的个数为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图,一个机器人最初面向北站立,然后按如 下程序移动:每次移动都是向前直走5m,然 后逆时针转动一个角度,每次转动的角度依 次增加10°,即第一次直走5m后转动10°,第 二次直走5m后转动20°,第三次直走5m后 转动30°……如果按照这种方法一直走下去, 那么它在移动过程中第二次面向西方时一共 走了 m. (第8题) (第9题) 9. 如图,在六边形 ABCDEF 中,AB∥ED, AF∥CD,∠A=106°,则∠D 的 度 数 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第十一章　三 角 形 {#{QQABCQQEggAAABJAAQgCUwHiCACQkACCAIoGREAAsAAAgQNABAA=}#} 10. ★若一个多边形截去一个角后,所得多边形 的内角和为720°,则原多边形的边数是 . 11. 在日常生活中,观察各种建筑物的地面,就 能发现地面常用各种正多边形地砖铺砌成 美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正 多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下 空隙,又不互相重叠(在几何里面叫做平面 镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角 加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼 成了一个平面图形. (1) 请根据下列图形,填写表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个 内角的度数 … (2) 如图,如果限用一种正多边形拼,哪几 种正多边形能拼成一个平面图形? (3) 只用正五边形的材料能否进行平面镶 嵌? 请说明理由. (第11题) 答案讲解 12. 在单位长度为1的正方形网格中, 如果一个凸多边形的顶点都是网 格线交点,我们称其为“格点凸多 边形”,并记该格点多边形的面积为S,多边 形内部的格点数为N,多边形边上的格点数 为L. (1) 对于如图所示的五个凸多边形,请补全 表格. 多边形 面积S 内部格 点数N 边上格 点数L N+L2 Ⅰ Ⅱ 7 4 8 8 Ⅲ Ⅳ 9 5 10 10 Ⅴ 15.5 11 11 16.5 (2) 借助以上表格,猜想“格点凸多边形”的 面积S与N+L2 之间的数量关系,用等式表 示为 . (3) 已知格点长方形 ABCD,设其边长 AB=m,BC=n,其中m,n为正整数.请以 “格点长方形ABCD”为例,试证明(2)中的 “格点凸多边形”的面积公式. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈