第十一章 11.2第2课时三角形的外角-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第2课时 三角形的外角 ▶ “答案与解析”见P4 1. 如图,将一把含30°角的直角三角尺的直角顶 点放在直尺的一边上.如果∠1=20°,那么 ∠2的度数为 ( ) (第1题) A. 20° B. 50° C. 60° D. 70° 2. 如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠D=20°, 则∠E 的度数是 ( ) (第2题) A. 20° B. 30° C. 50° D. 70° 3. 如图,在△ABC 中,E,F 分别是边AB,AC 上的点,且EF∥BC,AD 是∠BAC 的平分 线,分别交EF,BC 于点H,D,则∠1,∠2和 ∠3之间的数量关系为 ( ) A. ∠1=∠2+∠3 B. ∠1=2∠2+∠3 C. ∠1+∠3=2∠2 D. ∠1+∠2=2∠3 (第3题) (第5题) 4. 若三角形的三个顶点处的相应外角的度数之 比为2∶3∶4,则与之对应的三个内角的度 数之比为 ( ) A. 4∶3∶2 B. 2∶3∶4 C. 5∶3∶1 D. 1∶3∶5 5. 如图,△ABC 的两个外角的平分线相交于点 D.若∠D=65°,则∠A 的度数为 . 6. 如图,△ABE,△ADC 是△ABC 分别沿着边 AB,AC 翻折形成的.若∠BCA∶∠ABC∶ ∠BAC=28∶5∶3,延长BE,DC 交于点F, 则∠BFC 的度数为 ( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 36° (第6题) (第7题) 7. 如图,AD 交BC 于点O,∠BAD 的 平分线与△OCD 的外角∠OCE 的 平分线交于点P,则∠P与∠B,∠D 之间的数量关系为 ( ) A. ∠P=180°+∠B+∠D2 B. ∠P=180°-∠B+∠D2 C. ∠P=90°+∠B+∠D D. ∠P=90°-∠B+∠D 8. 如图,在△ABC 中,∠C=70°,D,E 分别是 △ABC 的边AC,BC 上的两个定点,P 是边 AB 延长线上一动点,连接PD 交BC 于点 F,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE= ∠α,则∠α= (用含∠1,∠2的式子 表示). (第8题) 答案讲解 9. “三等分一个任意角”是数学史上一 个著名的问题.今天人们已经知道, 仅用圆规和直尺是不可能作出的. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第十一章　三 角 形 {#{QQABCQSAggAIAAAAAAgCUwHSCAOQkAACCAoGAFAAsAAAQQNABAA=}#} 有人曾利用如图所示的图形进行探索,其中 四边形ABCD 是长方形,F 是DA 延长线上 的一点,连接CF 交AB 于点E,G 是CF 上 的一点,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F, 请写出∠ECB 和∠ACB 之间的数量关系, 并说明理由. (第9题) 10. 如图,在同一平面内,线段AM⊥射线MN, 垂足为M,线段BC⊥射线MN,垂足为C. 若P 是射线MN 上一点,连接PA,PB,记 ∠PAM=α,∠PBC=β,且0°<∠APB< 180°,请用含α,β的式子表示∠APB. (第10题) 11. 阅读材料,解决问题. 如图①所示的图形,像我们常见的学习用品 圆规,我们不妨把这样的图形叫做“规形图”. (1) 观察“规形图”,试探究∠BDC 与∠A, ∠B,∠C 之间的数量关系,并说明理由. (2) 请你直接利用(1)中的结论,解决下列 问题: ① 如图②,将一把含45°角的直角三角尺 DEF 放置在△ABC 上,点D 在△ABC 内, 使三角尺的两条直角边DE,DF 恰好经过 点B,C.若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD 的度数为 . ② 如 图③,BD 平 分 ∠ABP,CD 平 分 ∠ACP.若∠A=40°,∠BPC=130°,求 ∠BDC 的度数. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �