第四章 4.3 第1课时角-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

4.3　角 第1课时 角 ▶ “答案与解析”见P37 1. 有下列关于角的说法:① 角是由两条有公共 端点的射线组成的图形;② 角的边越长,角 越大;③ 在角的一边的延长线上取一点D; ④ 角可以看成是由一条射线绕着它的端点 旋转而形成的图形.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列关系式中,正确的是 ( ) A. 45.5°=45°5' B. 45.5°=45°50' C. 45.5°<45°5' D. 45.5°>45°5' 3. 钟表在7点55分时,它的时针和分针所构成 的角(小于平角)的度数是 ( ) A. 122.5° B. 117.5° C. 87.5° D. 92.5° 4. (1) 54.36°= ° ' ″. (2) 118°20'42″= °. 5. 如图,请解答下列问题: (1) 写出以B 为顶点的角. (2) 写出以D 为顶点且小于平角的角. (3) 图中共有多少个角(小于平角)? (第5题) 答案讲解 6. 如图,在∠MON 的内部画一条射线 时,图中共有3个角;在∠MON 的 内部画两条射线时,图中共有6个 角;在∠MON 的内部画三条射线时,图中共 有10个角……按照此规律,在∠MON 的内 部画20条射线时,图中角的个数是 ( ) (第6题) A. 462 B. 380 C. 231 D. 190 7. 如图①所示为一个14 的圆(∠AOB=90°).如 图②,芳芳第1次在图①中画了一条线,将图 ①等分成2份;第2次又画了两条线,将图① 等分成4份;第3次又画了四条线,将图①等 分成8份……按照此规律,第n(n>1)次可 将图①等分成 份.当n=5时,图① 中每份的角度是 (用度、分、秒 表示). (第7题) 8. 如 图,∠A1OA11 是 一 个 平 角,且 ∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3- ∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=…= ∠A11OA10-∠A10OA9=3°,求∠A11OA10 的度数. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 39 第四章　几何图形初步 {#{QQABIQYEggCgAgAAAAgCQwWCCAOQkAECAIoGhFAAsAAAQBNABAA=}#} 因为O 是线段AC的中点, 所以AO=12AC=1.5cm. 综上所述,线段AO 的长为4.5cm 或1.5cm. (第6题) 7. (1) ① 30. ② 因为AB=60cm,A'B'=20cm, 所以AA'+BB'=AB-A'B'=60- 20=40(cm). 根据题意,得M,N 分别为AA',BB' 的中点, 所以AM=12AA' ,BN=12BB'. 所以AM+BN=12AA'+ 1 2BB'= 1 2 (AA'+BB')=12×40=20 (cm). 所以MN=AB-(AM+BN)=60- 20=40(cm). ③ 根据题意,得 M,N 分别为AA', BB'的中点, 所以 AM =MA'= 12AA' ,BN = B'N=12BB'. 如图①,当点A'落在点B'的左侧时, 易得 MN=MA'+A'B'+B'N= 1 2AA'+A'B'+ 1 2B'B= 1 2 (AA'+ A'B'+B'B)+12A'B'= 1 2 (AB+ A'B')= 30+n2 cm. 如图②,当点A'落在点B'的右侧时, 因为AA'+BB'=AB+A'B'=(60+ n)cm, 所以AM+BN=12AA'+ 1 2BB'= 1 2 (AA'+BB')=12× (60+n)= 30+n2 cm. 所以MN=AB-(AM+BN)=60- 30+n2 = 30-n2 cm. 综上所述,MN 的长为 30+n2 cm 或 30-n2 cm. (2) AN 所有可能的长为32.5cm或 35cm. [解析]因为这三段绳子的长 度由短到长的比为3∶4∶5,CN= 1 2CD (CD 即为将绳子还原后,点C, D 之间的绳子,长为CN+DN),B'D 的长度小于AC 的长度,所以可分为 三种情况:① 当B'D