第三章 3.1 第1课时一元一次方程-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

第三章 一元一次方程 3.1　从算式到方程 第1课时 一元一次方程 ▶ “答案与解析”见P22 1. 已知下列方程:① 3x=6y;② 2x=0;③ x 3= 4x-1;④ x2+2x-5=0;⑤ 3x=1;⑥ 3 x- 2=2.其中,一元一次方程的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 鸡和兔共20个头,62条腿.若设有x 只鸡, 则可列方程为 ( ) A. 2x+4(20-x)=20 B. 2x+4(20-x)=62 C. 2x+2(20-x)=42 D. 4x+4(20-x)=82 3. 有m 辆校车及n 名学生,若每辆校车乘坐 40名学生,则还有10名学生不能上车;若每 辆校车乘坐43名学生,则只有1名学生不能 上车.现有下列四个方程:① 40m+10= 43m-1;② n+10 40 = n+1 43 ;③ n-10 40 = n-1 43 ; ④ 40m+10=43m+1.其中,正确的是 (填序号). 4. 根据题意设未知数,并列出方程(不必求解). 抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有 15人,现在又调来29人,分配在甲、乙两个 地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数 的2倍,求应分别调至甲地段和乙地段的 人数. 5. ★已知方程(a-3)x|a|-2+1=0是关于x 的 一元一次方程,则关于y的方程ay+6=0的 解是 ( ) A. y=2 B. y=-2 C. y=2或y=-2 D. y=1 6. 我国数学名著《算法统宗》一书中有这样一道 题:“一条竿子一条索,索比竿子长一庹 (tuǒ),折回索子却量竿,却比竿子短一庹.” 大意如下:现有一根竿和一条绳索,用绳索去 量竿,绳索比竿长一庹;如果将绳索对折后再 去量竿,那么比竿短一庹.如果1庹为5尺, 那么绳索和竿各为多少尺? 设竿为x 尺,则 可列方程为 . 7. x 4+ x-1 2 =1 的解是x=2; x 6+ x-2 2 =1 的解是x=3; x 8+ x-3 2 =1 的解是x=4…… 根据观察得到的规律,可得解为x=5的方程 是 ;解为x=2022的方 程是 . 8. 已知a 是不为0的整数,关于x 的方程 ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程,求 a+b的值与方程的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版)七年级上 {#{QQABKQYEogCIAAAAAQhCQwHiCACQkAGCAKoGAFAMoAAAAAFABAA=}#} 1)个图形.因为最后得到10张纸片, 所以n=9.设还有1张多边形纸片的 边数为m,则4+4×9=5+3×3+ 5×4+m,解得m=6.所以还有1张 多边形纸片的边数为6. 三、 19. (1) (-23)-59+(-41)- (-59)= -23-41+ (-59+ 59)=-64. (2) -12+(3-5)2- -14 ÷ -12 3 =-1+(-2)2- 14 ÷ -18 =-1+4-14×(-8)= -1+4+2=5. 20. (1) 4;127. [解析]f 4,12 = 1 2÷ 1 2÷ 1 2÷ 1 2= 1 2×2×2×2= 4,f(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=3× 1 3× 1 3× 1 3× 1 3= 1 27. (2) 因为f(5,3)= 1 27 ,f 4,13 = 1 3×3×3×3=9 ,f(5,-2)= (-2) × -12 × -12 × -12 × -12 = - 18,f 6, 1 2 =12×2×2×2×2×2=16, 所以 f(5,3)×f 4,13 +f(5, -2)× f 6,12 = 127 × 9 + -18 ×16=13-2=-53. 21. (1) ① 21-7. ② 4 5- 1 2. ③ 7 17- 7 18. (2) 原式=12- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ …+ 12020- 1 2021+ 1 2021- 1 2022= 1 2 - 1 2022 = 10112022 - 1 2022= 505 1011.