第二章 2.2 第1课时合并同类项-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

2.2　整式的加减 第1课时 合并同类项 ▶ “答案与解析”见P16 1. 下列各组式子中,属于同类项的是 ( ) A. 5x2y与 1 5xy B. 83与x3 C. 5ax2与15yx 2 D. -5x2y与 1 5yx 2 2. 若-12x m+3y与2x4yn+3 是同类项,则(m+ n)2023的值为 ( ) A. 1 B. 2021 C. -1 D. -2021 3. 如果单项式1 2x a+by3与5x2yb 的和仍是单项 式,那么a-b的值为 . 4. 若关于x,y 的整式2ax2y+3xy-4- 5x2y-7x-7ax2y+m 化简后不含x2y项, 则a2023-4= . 5. 合并同类项:6x2y+2xy-3x2y2-7x- 5yx-4y2x2-6x2y. 6. 先合并同类项,再求值: (1) 3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中 c=-4. (2) 5ab-92a 3b2-94ab+ 1 2a 3b2-114ab- a3b-5,其中a=1,b=-2. 7. 多项式-2x2y-9x3+3x3+6x3y+2x2y- 6x3y+6x3的值 ( ) A. 只与x有关 B. 只与y有关 C. 与x,y都无关 D. 与x,y都有关 8. 我们知道1+2+3+…+100= 5050,于是 m+2m+3m+…+ 100m=5050m,那么合并同类项 m+2m+3m+…+51m 的结果是 ( ) A. 1570m B. 1576m C. 1326m D. 1323m 9. 当常数k的值为 时,x6-5kx4y3- 4x6+15x 4y3+10中不含x4y3项. 10. ★若关于x,y 的多项式3x3-mx+4y2- 2x3+5x-ny2 化简后不含一次项和二次 项,求m2+n2的值. 11. 如果整式A 与整式B 的和为一个有理数a, 那么称A,B 为数a 的“友好整式”.例如: x-4与-x+5为数1的“友好整式”.若关 于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+ k-1为数n的“友好整式”,求mn的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 第二章　整式的加减 {#{QQABKQaEogCAABBAAAgCQwGyCAOQkAGCAIoGxEAMoAAAwBFABAA=}#} k=3. (2) 因为此整式为二次多项式, 所以|k|-3=0,且k-3≠0,解得 k=-3. (3) 因为此整式为二项式, 所以当k-3=0时,|k|-3=0,不符 合题意; 当|k|-3=0,k-3≠0,且k≠0时, 解得k=-3; 当k=0时,|k|-3≠0,k-3≠0,符 合题意. 综上所述,k的值是-3或0. 11. (1) 因为-5x2ym+1+xy2- 3x3-6是六次四项式, 所以2+m+1=6,解得m=3. 因为3x2ny5-m 的次数也是6, 所以2n+5-m=6,即2n+5-3=6, 解得n=2. 所以m=3,n=2. (2) 由 (1),可 得 该 多 项 式 为 -5x2y4+xy2-3x3-6. 所以该多项式的常数项为-6,各项的 系数和为-5+1-3-6=-13. 12. (1) 由题意,得y=80+60(x- 1)=60x+20. (2) 由题意,得y=80+a(x-1)= ax+80-a. 当a=50,x=41时,y=50×41+ 80-50=2080. 13. (1) 因为f(a,b)=a2-2ab+b2, 所以f(b,a)=b2-2ab+a2. 所以f(a,b)=f(b,a),即f(a,b)= a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2) 答案不唯一,如a+b. (3) 不一定是. 举例不唯一,如设f1(a,b)=a+b, f2(b,a)=-b-a,则f1(a,b)+ f2(a,b)=a+b+(-a-b)=0,是单 项式,不是多项式. 所以f1(a,b)+f2(a,b)不一定是 “对称多项式”. 14. 因为(a-1)x5+x|b+2|-2x2+ bx+b(b≠-2)是关于x 的二次三 项式, 所以分两种情况. ① 当a-1=0时