第一章 1.5 第1课时有理数的乘方-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 人教版

1.5　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 ▶ “答案与解析”见P10 1. -23 3 表示的意义是 ( ) A. -23 × -23 × -23 B. -23 ×3 C. -2×2×23 D. - 23×3×3 答案讲解 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. -an 和(-a)n 一定互为相反数 B. 当n为正奇数时,-an 和(-a)n 相等 C. 当n为正偶数时,-an 和(-a)n 相等 D. -an 和(-a)n 一定不相等 3. 若 有 理 数a 等 于 它 的 倒 数,则a2024= . 4. 已知a,b 都是有理数,若|a+1|+(b- 2022)2=0,则ab= . 5. 已知(a×b)2=a2×b2,(a×b)3=a3×b3, (a×b)4=a4×b4,(a×b)5=a5×b5,…. (1) 猜想:(a×b)n= . (2) 用学过的知识,说明(1)中猜想成立的 理由. (3) 计算:(-0.125)2023×22022×42021. 6. 已知a,b是有理数,有下列判断:① a2+(b+ 1)2总是正数;② a2+b2+1总是正数;③ 9+ (a-b)2的最小值为9;④ 1-(ab+1)2的最 大值是0.其中,错误的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ★(2022·长沙改编)一个“二维码”由1000个 大大小小的黑白小方格组成,其中200个方 格可以作为数据码,这200个方格可以生成 2200个不同的数据二维码.现有三名网友对 2200的理解如下:甲:2200就是200个2相乘, 它是一个非常非常大的数;乙:2200等于2002; 丙:2200的个位数字是6.对2200的理解错误的 网友是 (填“甲”“乙”或“丙”). 8. 请认真阅读材料,并解答下列问题. 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于 N,即指数式ab=N,那么数b叫做 以a为底N 的对数,对数式写成logaN=b. 例如:因为指数式22=4,所以以2为底4的 对数是2,对数式写成log24=2;因为指数式 42=16,所以以4为底16的对数是2,对数式 写成log416=2. (1) 将下列指数式改写成对数式: ① 62=36. ② 43=64. (2) 将下列对数式改写成指数式: ① log525=2. ② log327=3. (3) 计算:log232. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版)七年级上 {#{QQABCQYEggCgAAJAAAgCQwHyCAKQkACCCCoGBFAEsAAAgRNABAA=}#} 所以(a-1+b)1-ab =(-1)× [1-(-1)]=(-1)×2=-2. 7. 2024或2020 8. 答案不唯一,如 4×8+(-2)+(-6)=24 9. -14 [解析]由题意,可取数4, 则(4×2-1)÷4-12×4= 7 4- 2=-14 (取任意数均可). 10. -534 [解析]由题意,得原 式=-7-5×(-1)÷4=-7+5÷ 4=-7+54=-5 3 4. 11. 因为 23 + 37 - 528- 14 ÷ -184 = 23+37-528-14 × (-84)= 23 × (-84)+ 37 × (-84)- 528× (-84)- 14 × (-84)=-56-36+15+21=-56, 所以原式=-156. 12. (1) 题图①:三个角上三个数的积 为1×(-1)×2=-2,三个数的和为 1+(-1)+2=2,积与和的商为-2÷ 2=-1. 题图②:三 个 角 上 三 个 数 的 积 为 (-3)×(-4)×(-5)=-60,三个数 的和为(-3)+(-4)+(-5)=-12, 积与和的商为(-60)÷(-12)=5. 题图③:三 个 角 上 三 个 数 的 积 为 (-2)×(-5)×17=170,三个数的和 为(-2)+(-5)+17=10,积与和的 商为170÷10=17. (2) x=[5×(-8)×(-9)]÷[5+ (-8)+(-9)]=-30