第24章 24.3 第3课时用计算器求锐角三角函数值-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第3课时 用计算器求锐角三角函数值 ▶ “答案与解析”见P36 1. (2021·威海改编)若用我们数学课本上采用 的计算器计算sin36°18',则按键顺序正确 的是 ( ) A. sin3 6 + 1 8 = B. sin3 6 °'″ 1 8 = C. SHIFTsin3 6 °'″ 1 8 = D. sin3 6 °'″ 1 8 °'″ = 2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,a∶b=3∶4,用 计算器计算,∠A 的度数为(精确到1°) ( ) A. 30° B. 37° C. 38° D. 39° 3. 已 知∠E=36°,∠F 是∠E 的 余 角,则 sinF≈ (精确到0.0001). 4. 用计算器求下列三角函数值(精确到0.01): (1) sin55°. (2) cos46°49'. (3) tan67°20'. 5. 用计算器求锐角α(精确到1″): (1) sinα=0.6725. (2) cosα=0.8607. (3) tanα=100. 6. 用计算器验证,下列不等式中成立的是 ( ) A. sin37°24'>cos37°24'+cos3°10' B. cos45°32'>sin45°-sin1°12' C. sin63°47'<cos18°21'-cos87° D. 2sin30°12'<sin60°24' 7. 已知tanα=1.237,cosβ=0.920 5,sinγ= 0.643 6(α、β、γ均为锐角),则α、β、γ的大小 关系为 (用“<”连接). 8. 已知α为锐角,且tanα=4.567,则sinα≈ (精确到0.000 1). 9. 在一个等腰三角形中,腰和底的长分别是10 和13,则 这 个 三 角 形 底 角 的 度 数 约 为 (精确到0.1°). 10. (1) 用计算器计算:比较sin25°+sin46°与 sin71°之间的大小关系. (2) 若α、β、α+β 都是锐角,猜想sinα+ sinβ与sin(α+β)的大小关系. (3) 请借助如图所示的图形证明上述猜想. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(华师版)九年级上 {#{QQABIQyEogCoABAAAAgCQwXyCgKQkBECCIoGhEAAsAAAwBFABAA=}#} (2) 当α>β时,sinα>sinβ;当α=β 时,sinα=sinβ;当α<β时,sinα< sinβ. 第2课时 特殊角的三角函数值 1. C 2. D 3. 3 4. 30° 40° 5. (1) 原 式= 2 2 2 - 1 2 1-12 + 3 3 2 -(3)2= 12 -1+ 1 3 - 3=-196. (2) 原式=3× 33-4× 1 2+ 8× 2 2+ (1- 3)2=3-2+2+ 3- 1=23-1. 6. C [解析]sin60°-sin30°= 32- 1 2= 3-1 2 ,sin30°=12 ,故①错误. sin245°+cos245°= 2 2 2 + 2 2 2 = 1 2+ 1 2 =1 ,故②正确.tan260°= (3)2=3,故③错误.tan30°= 33 , cos30° sin30°= 3 2 1 2 = 3,故④错误.故错误 的有3个,即选C. 7. D [解 析]原 式 可 变 形 为 cosA- 32 +(1-tanB)2=0,易 得cosA- 32 =0 ,1-tanB=0. ∴ cosA= 32 ,tanB=1.∵ ∠A、∠B 为锐角,∴ ∠A=30°,∠B=45°. ∴ ∠C=180°-30°-45°=105°.故 选D. 8. C [解 析]∵ 3tan2α - (1+3)tanα+1=0,∴ (3tanα- 1)(tanα-1)=0.∴ 3tanα-1=0 或tanα-1=0,即tanα= 33 或 tanα=1.∵ α 为锐角,∴ α=30°或 45°.故选C. 9. 3 [解析]∵ 1