第24章 24.3 第2课时特殊角的三角函数值-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第2课时 特殊角的三角函数值 ▶ “答案与解析”见P36 1. 计算2sin45°-tan260°的结果是 ( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 2. 在锐角三角形 ABC 中,(tanA- 3)2+ 2 2-cosB =0,则∠C 的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,则 sinA+cosB 的值为 . 4. 设α为锐角,若cos2α=34 ,则α= ; 若tan(α-10°)= 33 ,则α= . 5. 计算: (1) cos245°- cos60°1-sin30°+tan 230°-tan260°. (2) 3tan30°-4sin30°+ 8cos45°+ (1-tan60°)2. 6. 给出下列计算:① sin60°-sin30°=sin30°; ② sin245°+cos245°=1;③ tan260°=13 ; ④ tan30°=cos30°sin30°. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在△ABC 中,若 ∠A、∠B 满 足 cosA- 32 + 1 - 2tan B + tan2B=0,且∠A、∠B 为锐角,则∠C 的度 数为 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 8. 已知α为锐角,且 3tan2α-(1+ 3)tanα+ 1=0,则α的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 30°或45° D. 45°或60° 9. 已知α为锐角,当 11-tanα 无意义时,sin(α+ 15°)+cos(α-15°)= . 10. 如 图,在 △ABC 中,∠C=90°,AD 是 ∠CAB 的平分线,AC=24,AD=163.求 cos∠CAB 的值. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 第24章　解直角三角形 {#{QQABKQyAggiIAABAAQhCQwGCCgKQkBGCAAoGxFAMoAAAABFABAA=}#} (2) 当α>β时,sinα>sinβ;当α=β 时,sinα=sinβ;当α<β时,sinα< sinβ. 第2课时 特殊角的三角函数值 1. C 2. D 3. 3 4. 30° 40° 5. (1) 原 式= 2 2 2 - 1 2 1-12 + 3 3 2 -(3)2= 12 -1+ 1 3 - 3=-196. (2) 原式=3× 33-4× 1 2+ 8× 2 2+ (1- 3)2=3-2+2+ 3- 1=23-1. 6. C [解析]sin60°-sin30°= 32- 1 2= 3-1 2 ,sin30°=12 ,故①错误. sin245°+cos245°= 2 2 2 + 2 2 2 = 1 2+ 1 2 =1 ,故②正确.tan260°= (3)2=3,故③错误.tan30°= 33 , cos30° sin30°= 3 2 1 2 = 3,故④错误.故错误 的有3个,即选C. 7. D [解 析]原 式 可 变 形 为 cosA- 32 +(1-tanB)2=0,易 得cosA- 32 =0 ,1-tanB=0. ∴ cosA= 32 ,tanB=1.∵ ∠A、∠B 为锐角,∴ ∠A=30°,∠B=45°. ∴ ∠C=180°-30°-45°=105°.故 选D. 8. C [解 析]∵ 3tan2α - (1+3)tanα+1=0,∴ (3tanα- 1)(tanα-1)=0.∴ 3tanα-1=0 或tanα-1=0,即tanα= 33 或 tanα=1.∵ α 为锐角,∴ α=30°或 45°.故选C. 9. 3 [解析]∵ 1 1-tanα 无意义, ∴ 1-tanα=0.∴ tanα=1.又∵ α 为锐角,∴ α=45°.∴ sin(α+15°)+ cos(α-15°)=sin60°+c