第24章 24.3 第1课时锐角三角函数的定义及关系应用-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

24.3　锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数的定义及关系应用 ▶ “答案与解析”见P35 1. (2021·桂林)如图,在平面直角坐标系中有 一点P(3,4),连结OP,则OP 与x轴正方向 所夹锐角α的正弦值是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 (第1题) (第2题) 2. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 边AB 上的中线,BC=6,CD=5,则∠ACD 的正切值是 ( ) A. 4 3 B. 3 5 C. 5 3 D. 3 4 (第3题) 3. (2021·宜昌)如图,△ABC 的 顶点均在正方形网格的格点 上,则cos∠ABC 的值为 ( ) A. 2 3 B. 2 2 C. 4 3 D. 22 3 4. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA= 53 ,则 cosA= ,tanA= . 5. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC= 3,AB= 23.求∠A 与∠B 的正弦、余弦和正切值. 6. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,下列各组线段的比中,不能表示 sin∠BCD 的是 ( ) (第6题) A. BD BC B. BC AB C. CD BC D. CD AC 7. 在菱形ABCD 中,若对角线AC=10,BD= 6,则cos∠BAD2 的值为 ( ) A. 4 5 B. 334 34 C. 534 34 D. 3 5 8. 如图,在△ABC 中,AB=AC=5, BC=8.若∠BPC=12∠BAC ,则 tan∠BPC 的值为 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 5 4 (第8题) (第10题) 9. 已知sinα+cosα=m,sinα·cosα=n,则 m、n的关系是 ( ) A. m=n B. m=2n+1 C. m2=2n+1 D. m2=1-2n 10. 如图,在△ABC 中,D 为AB 的中点,DC⊥ AC 于点C,DE∥AC 交BC 于点E.若 DE=13BD ,则cosA= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 第24章　解直角三角形 {#{QQABIQyEogAgABBAAQhCQwHyCgKQkAECAIoGwFAIsAAAQAFABAA=}#} 11. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=43 ,则 sinA+cosA= . 12. 如图,在△ABC 中,边AC、BC 上的高BE、 AD 交于点H.若AH=3,AE=2,求tanC 的值. (第12题) 13. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足 为 D.若 BC =14,AD =12 tan∠BAD=34 ,求sinC 的值. (第13题) 14. 已知△ABC 的三边长a、b、c 满足等式 (2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,求 sinA+sinB 的值. 15. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为边 BC 上的一点(除端点外),设∠ADC=α, ∠B=β. (1) 猜想sinα与sinβ之间的大小关系并 证明. (2) 若D 为射线CB 上一点(除端点外),直 接写出锐角α、β之间的大小关系与它们正 弦值之间的规律. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(华师版)九年级上 {#{QQABIQyEogAgABBAAQhCQwHyCgKQkAECAIoGwFAIsAAAQAFABAA=}#} 24.3　锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数的 定义及关系应用 1. D 2. D 3. B 4. 2 3