第23章 23.2 相似图形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

23.2　相似图形 ▶ “答案与解析”见P15 1. 如图所示的三个矩形中,是相似图形的为 ( ) (第1题) A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对 2. 如图所示的两个四边形都是菱形,根据图中 给出 的 有 关 数 据 可 知,这 两 个 四 边 形 (填“相似”或“不相似”). (第2题) (第3题) 3. 如图,在长8cm、宽4cm的矩形中截去一个 矩形(阴影部分),使留下的矩形与原矩形相 似,则留下的矩形的面积为 cm2. 4. 如图,两个四边形相似,求出未知边x、y 的 长度和角α的度数. (第4题) 5. 如 图,正 五 边 形 FGHMN 与 正 五 边 形 ABCDE 相似.若AB∶FG=2∶3,则下列 结论正确的是 ( ) A. 2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3∠A=2∠F D. 2∠A=3∠F (第5题) (第6题) 6. 如图,在矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取 一点E,沿AE 将△ABE 向上折叠,使点B 落在AD 上的点F 处.若矩形ECDF 与矩 形ABCD 相似,则AD 的长为 . 7. 如图,小明在一个一边靠墙,长、宽 分别为6m、4m的矩形小花园的外 围种植了一种蝴蝶花作为装饰,这 种蝴蝶花的种植区域的宽均为20cm,此区域 内、外边沿与墙所围成的两个矩形相似吗? 请说明理由.如果要使这两个矩形相似,那么 当这种蝴蝶花的种植区域一边的宽a 为 20cm时,另一边的宽b为多少才合适? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(华师版)九年级上 {#{QQABKQQEggggAAJAAQhCQwGSCgKQkAECAKoGwFAIoAAAQBNABAA=}#} ∴ PM∥BQ,PN∥CQ. ∴ AM AB= AP AQ ,AN AC= AP AQ. ∴ AM AB= AN AC. (第13题) 23.2　相似图形 1. B 2. 相似 3. 8 4. ∵ 两个四边形相似, ∴ x 7.6= y 2.2= 3 6 ,∠F=∠B=125°. ∴ x=3.8,y=1.1. ∴ α=360°-∠E-∠H-∠F= 360°-80°-65°-125°=90°. 5. B [解析]∵ 正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似,相似多边 形的对应边成比例,对应角相等, ∴ DE∶MN= AB∶FG=2∶3, ∠A=∠F.∴ 3DE=2MN.故选B. 6. 1+5 2 [解析]根 据 题 意,得 AB=AF=FE=CD=1.设AD=x, 则FD=x-1(x>1).∵ 矩形ECDF 与矩形ABCD 相似,∴ EF AD= FD DC ,即 1 x = x-1 1 ,解得x1= 1+5 2 ,x2= 1-5 2 (不合题意,舍去).∴ AD= 1+5 2 . 7. 不相似. 理由:∵ 20cm=0.2m, ∴ 外围矩形的长为6+0.2×2= 6.4(m),宽为4+0.2=4.2(m). ∵ 6 6.4≠ 4 4.2 , ∴ 此区域内、外边沿与墙所围成的 两个矩形不相似. 20cm=0.2m,当a=0.2m时,若要 使这两个矩形相似,则 6 6.4= 4 4+b 或 6 4+b= 4 6.4. ∴ b=415m 或b=5.6m. ∵ 4 15m= 80 3cm ,5.6m=560cm, ∴ 另一边的宽b为803cm 或560cm 才合适. 23.3　相似三角形 第1课时 相似三角形 1. D 2. D 3. D 4. 35° 5. ∵ AB∥CD, ∴ △AOB∽△DOC. ∴ AB DC= OB OC= OA OD. ∵ AB=6,CD=2,OA=7,BC=4, BC=OB+OC, ∴ 6 2= OB OC= 7 OD. ∴ OB=3,OC=1,OD=73. 6. D [解析]∵ △ABC∽△DAC, ∴ ∠DAC=∠B=36°,∠BAC= ∠D=117°.∴ ∠BAD=∠DAC+ ∠BAC=153°.故选D. 7