第23章 23.1 第1课时成比例线段-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第23章 图形的相似 23.1　成比例线段 第1课时 成比例线段 ▶ “答案与解析”见P13 1. 下列各组图形中,是相似图形的一组为 ( ) A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A. 1cm、2cm、3cm、4cm B. 1cm、2cm、20cm、40cm C. 4cm、2cm、5cm、3cm D. 5cm、10cm、15cm、20cm 3. 已知a 3= b 7 (a≠0,b≠0),下列变形中,错误 的是 ( ) A. a b= 3 7 B. 7a=3b C. b a= 7 3 D. 3a=7b 4. (2022·郴州)若a-bb = 2 3 ,则a b= . 5. 如图,四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩 形,AB=3,AD=6.5,BF=2. (1) 求线段的比:CD BC 、EF CF 、BF AB. (2) 指出AB、BC、CF、CD、EF、BF 这六条 线段中的成比例线段(写一组即可). (第5题) 6. 下列四组线段中,不是成比例线段的为 ( ) A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=1,b=2,c=6,d=3 C. a=4,b=6,c=5,d=10 D. a=2,b=5,c= 15,d=23 答 7. 如果2x=3y(x、y 均不为0),那么 下列各式中,正确的是 ( A. x y= 2 3 B. x x-y=3 C. x+y y = 5 3 D. x x+y= 2 5 8. 若x 4= y 3 ,则x+y x-y 的值为 . 9. 如图,在▱ABCD 中,DE⊥AB 于点E, BF⊥AD 交AD 的延长线于点F. (1) AB、BC、BF、DE 这四条线段是否为成 比例线段? 若是,请写出比例式;若不是,请 说明理由. (2) 若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC 的长. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第23章　图形的相似 {#{QQABKQSAgggoABAAAAhCQwGiCgGQkAGCCCoGhEAIoAAAgBNABAA=}#} 三、 17. (1) ∵ 2x2+4x+1=0, ∴ 2x2+4x=-1. ∴ x2+2x=-12. ∴ x2+2x+1=-12+1 ,即(x+ 1)2=12 ,则x+1=± 12. ∴ x=-1± 22 ,即x1=-1+ 2 2 , x2=-1- 2 2. (2) 原方程可化为2y2+7y =0,即 y(2y+7)=0,则y=0或2y+7=0, ∴ y1=0,y2=- 7 2. (3) 原方程可化为2x2-5x+2=0, ∴ a=2,b=-5,c=2. ∴ b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9. ∴ x=5±92×2= 5±3 4 . ∴ x1= 1 2 ,x2=2. 18. ① 当x-1≥0,即x≥1时,方程 化为x2-x=0,即x(x-1)=0,解得 x1=0(舍去),x2=1. ② 当x-1<0,即x<1时,方程化为 x2+x-2=0,即(x+2)(x-1)=0, 解得x1=1(舍去),x2=-2. 综上所述,原方程的解是x=1或 x=-2. 19. (1) ∵ b2-4ac=(-2)2-4× 1·(-3m2)=4+12m2>0, ∴ 方程总有两个不相等的实数根. (2) 由根与系数的关系,可知α+β= 2,αβ=-3m2. ∵ α+2β=5,∴ α=5-2β. ∴ 5-2β+β=2,解得β=3. ∴ α=-1. ∴ -3m2=-1×3=-3,解得m=±1. 20. (1) 设每件的售价应定为x 元, 则每件的利润为(x-40)元,日销售 量为20+10 (60-x) 5 = (140-2x)件. 由题意,得(x-40)(140-2x)= (60-40)×20. 整理,得x2-110x+3000=0,解得 x1=50,x2=60. ∵ 商家想尽快销售完这款商品, ∴ 每件的售价应定为50元. (2) 设该商品需打a折销售. 由题 意,得 62.5× a10≤50 ,解 得 a≤8. ∴