第22章 22.2 第3课时公式法-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第3课时 公 式 法 ▶ “答案与解析”见P7 1. 用公式法解方程3x2+4=12x,下列结果正 确的是 ( ) A. x=12± 12 2-3×4 2 B. x=-12± 12 2-3×4 2 C. x=12± 12 2+3×4 2 D. x=12± (-12)2-4×3×4 2×3 2. 设x1 为一元二次方程2x2-4x= 5 4 较小的 根,则 ( ) A. 0<x1<1 B. -1<x1<0 C. -2<x1<-1 D. -5<x1<- 9 2 3. 在一元二次方程2x2+x=6中,b2-4ac= ,x1= ,x2= . 4. 已知关于x 的方程x2+3mx+m2=0的一 个根是x=1,则m= . 5. 用公式法解方程: (1) 4x2-12=2x. (2) x2-2x+2=0. (3) 2x2+8x-7=0. 6. x=-2- 2 2+4×2×1 2×2 是用公式法解一元 二次方程得到的一个根,则下列满足要求的 方程是 ( ) A. 2x2-2x-1=0 B. 2x2-2x+1=0 C. 2x2+2x+1=0 D. 2x2+2x-1=0 7. 解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可 以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原 方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1, y2=4.当y=1,即x-1=1时,解得x=2; 当y=4,即x-1=4时,解得x=5.故原方 程的解为x1=2,x2=5.利用这种方法可求 得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为 ( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=-2,x2=3 C. x1=-3,x2=-1 D. x1=-1,x2=-2 8. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a* b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解 为 . 9. 已知关于x 的一元二次方程(m- 1)x2-2mx+m+1=0. (1) 求该方程的根. (2) 当m 为何整数时,该方程的两个根都为 正整数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第22章　一元二次方程 {#{QQABIQQAogCIAAAAAAhCQwHSCAGQkAGCAKoGAEAMsAAAABNABAA=}#} 4)-1=0,即(x+2)2=5, 直接开平方,得x+2=± 5,解得 x1=-2+5,x2=-2-5. (2) 移项,得x2-6x=4, 配方,得x2-6x+9=4+9,即(x- 3)2=13, 直接开平方,得x-3=± 13,解得 x1=3+ 13,x2=3- 13. (3) 移项,得2x2-8x=-3, 方程两边都除以2,得 x2-4x= -32 , 配方,得x2-4x+4=-32+4 ,即 (x-2)2=52 , 直接开平方,得x-2=± 102 ,解得 x1=2+ 10 2 ,x2=2- 10 2 . 配方时易出现的错误 (1) 移项时忘记变号. (2) 系数化为1时漏项. (3) 方程两边没有同时加上一 次项系数一半的平方. 7. A [解析]题图①中的解法是将二 次项系数化为1后,再利用配方法把 含未知数的项写成完全平方式;题 图②中的解法是将二次项系数化为非 1的完全平方数后,再利用配方法把 含未知数的项写成完全平方式.∴ 两 人都正确.故选A. 8. D [解析]∵ 方程x2-6x+q=0 配方后是(x-p)2=7,即x2-2px+ p2=7,∴ -6=-2p,解得p=3. ∴ (x-3)2=7,即x2-6x+2=0. ∴ q=2.∴ x2+6x+q=x2+6x+ 2=0.∴ x2+6x+2=0可化为(x+ 3)2=7,即(x+p)2=7.故选D. 9. A [解析]根据题意,得-(k- 1)=±2×5×1.∴ k-1=±10,解得 k1=11,k2=-9.故选A. 10. 二 [解析]原方程可化为x2+ 4x=16,配方,得x2+4x+4=20,即 (x+2)2=20,∴ p=2,q=-20. ∴ 此直线对应的函数表达式为y= 2x-20,此直线经