第22章 22.1 一元二次方程-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第22章 一元二次方程 22.1　一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P5 1. 下列方程一定为一元二次方程的是 ( ) A. x2-2=0 B. ax2-2x-3=0 C. x2+y=1 D. x2-1x-1=0 2. (2021·黔东南州)若关于x 的方程x2- ax+6=0的一个根是2,则a的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万只, 三月份的口罩产量是43.2万只.若设该厂家 一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率 为x,则所列方程为 ( ) A. 30(1+x)2=43.2 B. 30(1-x)2=43.2 C. 30(1+x2)=43.2 D. 30(1-x2)=43.2 4. 用一根长40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则 可列方程为 ,整理成一般形式 为 ,二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是 . 5. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形 式,再写出方程的二次项系数、一次项系数和 常数项. (1) (3x-1)(x+2)=-x2+5x+1. (2) x2+2=(x-2)(2x+1). 6. 已知关于x 的一元二次方程(a-1)x2- 2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a 的 值为 ( ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1 7. ★若关于x 的方程(k-3)x|k|-1- x-2=0是一元二次方程,则不等 式kx-2k+6≤0的解集是 ( ) A. x≤0 B. x≤-1 C. x≥4 D. x≤0或x≥4 8. 在一次同学聚会中,大家一见面就相互握 手(每两人只握一次),参加这次聚会的同 学共有x 人,共握手36次,则可列方程为 . 9. 若关于x 的一元二次方程m(x-1)2= -3x2+x 的二次项系数与一次项系数互为 相反数,则m 的值为 . 10. 王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽 70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱. 如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个相 同边长的正方形后,剩余的部分刚好能围成 一个底面积为3 000cm2的无盖长方体工具 箱,他想求被剪掉的正方形的边长.若设被 剪掉的正方形的边长为xcm,请根据题意 列出方程,并将其化为一般形式,再判断该 方程是否为一元二次方程. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(华师版)九年级上 {#{QQABKQQEggggABAAAAhCQwGiCAGQkBECACoGBEAIoAAAQANABAA=}#} 解得 a=2+3, b=2-3. ∴ ba = 2-32+3= (2-3)2 (2+3)(2-3) =2-26+3-1 = 26-5. 15. 2 [解析]∵ 1< 2<2,∴ 1< 3-2<2.∵ 3-2的整数部分为a, 小数部分为b,∴ a=1,b=3- 2- 1=2- 2.∴ (2+ 2a)·b=(2+ 2)(2-2)=2. 16. 1 1 [解析]当 n=1时, 1 5 1+52 n - 1-5 2 n = 1 5 × 1+52 -1-52 =15× 5= 1.当 n=2 时,1 5 1+52 n - 1-5 2 n = 15× 1+52 2 - 1- 5 2 2 = 15× 1+ 52 + 1-5 2 × 1+52 -1-52 = 15× 1×5=1. 三、 17. (1) 原式=42÷ 2- 33× 32+36=4-6+36=4+26. (2) 原式=5-53+15-12=8- 53. (3) 原式=23+2+3-(4+43+ 3)=33+2-7-43=-3-5. (4) 原式=[2+(3- 6)][2- (3-6)]=2-(3-6)2=2-(3- 62+6)=2+62-9=62-7. 18. 设该登山者在海拔nm处的山底 看到的最远水平距离为d1m,在海拔 2nm处的山顶看到的最远水平距离 为d2m. 由题意,得d1=8 n 5 ,d2