第22章 专题特训二用恰当的方法解一元二次方程-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

　　　　专题特训二　用恰当的方法解一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P8 类型一 缺“一”选“直” 1. 解方程: (1) 3x2-108=0. (2) (x+1)2=4(1-x)2. 类型二 遇“大”选“配” 2. 解方程:x2-6x-8091=0. 类型三 遇“小”选“公” 3. 用公式法解方程3x2+5x+1=0,正确的是 ( ) A. x=-5± 136 B. x=-5± 133 C. x=5± 136 D. x=5± 133 4. 解方程:3x2-4x=2. 类型四 缺“项”选“因” 5. 解方程:2(4-x)2=x2-16. 类型五 先整理,再选择 6. 用适当的方法解一元二次方程: (1) (x-1)(x+3)=12. (2) (x+2)2+(x-1)2=6. 类型六 阅读材料,获取方法 7. 阅读材料,并解答问题: 解方程:(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2. 解:设m=2x-5,n=3x+7,则 m+n= 5x+2. ∴ 原方程可化为m2+n2=(m+n)2. ∴ mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0, 解得x1= 5 2 ,x2=- 7 3. 请利用上述方法解方程(4x-5)2+(3x- 2)2=(x-3)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(华师版)九年级上 {#{QQABKQSAogCAAhBAAQgCQwXiCgGQkAACCIoGgEAMoAAAgQNABAA=}#} ∴ b2-4ac=82-4×2×(-7)= 120>0. ∴ x=-8± 1202×2 . ∴ x1= -4+ 30 2 ,x2= -4- 30 2 . 6. D [解析]由题意,可知a=2,b= 2,c=-1.故选D. 7. D [解析]设2x+5=y,则原方程 可化为y2-4y+3=0,解得y1=1, y2=3.当y=1,即2x+5=1时,解得 x=-2;当y=3,即2x+5=3时,解 得x=-1.∴ 原方程的解为x1=- 1,x2=-2.故选D. 8. x1= -1+5 2 ,x2= -1-5 2 [解析]由题意,得(x+3)2-5(x+ 2)=0.化简,得x2+x-1=0,解得 x1= -1+5 2 ,x2= -1-5 2 . 9. (1) 根据题意,得 m-1≠0,即 m≠1. ∵ a=m-1,b=-2m,c=m+1, ∴ b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)· (m+1)=4. ∴ x1 = 2m+2 2(m-1)= m+1 m-1 ,x2 = 2m-2 2(m-1)=1. (2) 由(1),得x1= m+1 m-1=1+ 2 m-1. ∵ 方程的两个根都为正整数, ∴ 1+ 2m-1 是正整数. ∴ m-1=1或m-1=2,解得m=2 或m=3. ∴ 当m 为2或3时,该方程的两个根 都为正整数. 专题特训二　用恰当的方法 解一元二次方程 1. (1) 方程整理,得x2=36,解得 x1=6,x2=-6. (2) 由原方程,得x+1=2(1-x)或 x+1=-2(1-x),解得x1= 1 3 , x2=3. 2. 原方程可化为 x2-6x+32= 8091+32,即(x-3)2=8100, ∴ x-3=90或x-3=-90,解得 x1=93,x2=-87. 3. A 4. 原方程可变形为3x2-4x-2=0. ∵ a=3,b=-4,c=-2, ∴ b2-4ac= (-4)2-4×3× (-2)=40. ∴ x=4± 406 . ∴ x1= 2+ 10 3 ,x2= 2- 10 3 . 5. 原方程可化为2(x-4)2-(x+ 4)(x-4)=0, 分解因式,得(x-4)(x-12)=0, ∴ x-4=0或x-12=0,解得x1= 4,x2=12. 6. (1) 方程整理,得x2+2x-15=0, 分解因式,得(x-3)(x+5)=0, ∴ x-3=0或x+5=0. ∴ x1=3,x2=-5. (2) 方程整理,得2x2+2x-1=0, ∵ b2-4ac=12, ∴ x=-2± 122×2 =-1±32