第22章 22.2 第5课时一元二次方程的根与系数的关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

* 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 ▶ “答案与解析”见P9 1. (2021·盐城)设x1、x2 是一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值为 ( ) A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 2. 已知x1、x2 是一元二次方程x2-2x=0的 两个实数根,则下列结论错误的是 ( ) A. x1≠x2 B. x21-2x1=0 C. x1+x2=2 D. x1·x2=2 3. 若α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两 根,则β α+ α β 的值为 ( ) A. 4 27 B. -427 C. -5827 D. 58 27 4. 已知x1、x2是关于x 的方程x2+bx-3=0 的两根,且满足x1+x2-3x1·x2=5,则b 的值为 ( ) A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 5. (1) (2021·济南)若关于x的一元二次方程 x2+x-a=0的一个根是2,则另一个根是 . (2) (2021·南京)设x1、x2是关于x的方程 x2-3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则k 的值为 . 6. 不解方程,求下列方程的两根之和与两根 之积. (1) 2x2-x 3 = 1 2. (2) (2x-1)2=3-5x(x+1). 7. (2022·乐山)关于x的一元二次方程3x2- 2x+m=0有两个实数根,其中一个根为1, 则两个根的积为 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. -13 8. (2021·遵义)在解一元二次方程 x2+px+q=0时,小红看错了常数 项q,得到方程的两根是-3、1;小明 看错了一次项系数p,得到方程的两根是 5、-4,则原来的方程是 ( ) A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 9. 关于x 的方程(x-1)(x+2)=p2(p 为常 数)的根的情况,下列结论正确的是 ( ) A. 有两个正根 B. 有两个负根 C. 有一个正根,一个负根 D. 没有实数根 10. 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+k+ 1=0的两个实数根x1、x2 满足x1+x2- x1·x2<-1,则k的取值范围可以在数轴 上表示为 ( ) A. B. C. D. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(华师版)九年级上 {#{QQABKQSEggigABJAAQhCQwXCCgGQkBECCIoGQFAAoAAAABNABAA=}#} 11. (2022·巴中)α、β是关于x的方程x2-x+ k-1=0的两个实数根,且α2-2α-β=4, 则k的值为 . 12. 若关于y 的一元二次方程y2+my+n=0 的两个根分别是关于x 的一元二次方程 x2+x-1=0的两个根的2倍,则m+n的 值为 . 13. (2022·鄂州)若实数a、b 分别满足a2- 4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则1a+ 1 b 的值为 . 14. 已知关于x 的一元二次方程(a+c)x2+ 2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之 差为1,其中a、b、c是△ABC 的三边长. (1) 求方程的根. (2) 试判断△ABC 的形状. 15. 已知关于x 的一元二次方程x2- 2(a-1)x+a2-a-2=0有两个 不相等的实数根x1、x2. (1) 若a为正整数,求a的值. (2) 若x1、x2 满足x21+x22-x1·x2=16, 求a的值. 16. 在关于x 的分式方程k-1x-1=2① 和一元二 次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0② 中,k、m、n 均为实数,方程①的根为非 负数. (1) 求k的取值范围. (2) 若方程②有两个实数根x1、x2,且满足 x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2- k),则当k为负整数时,试判断m2≤4是否 成立,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈