第22章 22.2 第4课时一元二次方程根的判别式-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第4课时 一元二次方程根的判别式 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2022·梧州)一元二次方程x2-3x+1=0 的根的情况为 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. (2022·北京)若关于x 的一元二次方程 x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数 m 的值为 ( ) A. -4 B. -14 C. 1 4 D. 4 3. (2022·常德)若关于x 的一元二次方程 x2-4x+k=0无实数解,则k的取值范围是 ( ) A. k>4 B. k<4 C. k<-4 D. k>1 4. (2022·扬州)请填写一个常数,使得关于x 的方程x2-2x+ =0有两个不相等 的实数根. 5. (2022·岳阳)已知关于x 的一元二次方程 x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则 实数m 的取值范围是 . 6. 关于x 的方程x2-2x+2m-1=0有实数 根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程 的根. 7. (2021·河池)关于x 的一元二次方程x2+ mx-m-2=0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m 的值确定 8. 若关于x的方程kx2-x-34=0 有 实数根,则实数k的取值范围是 ( ) A. k=0 B. k≥-13 且k≠0 C. k≥-13 D. k>-13 9. (2022·盘锦)关于x的一元二次方程mx2- mx-14=0 有两个相等的实数根,则m= . 10. ★已知关于x 的方程x2-(3k+ 1)x+2k2+2k=0. (1) 求证:无论k取何值,方程总有 实数根. (2) 若等腰三角形ABC 的一边长a为6,另 两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求此 三角形的周长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第22章　一元二次方程 {#{QQABIQQEogCIABBAAQgCQwGCCgKQkBECCIoGRFAMsAAAABNABAA=}#} ∴ b2-4ac=82-4×2×(-7)= 120>0. ∴ x=-8± 1202×2 . ∴ x1= -4+ 30 2 ,x2= -4- 30 2 . 6. D [解析]由题意,可知a=2,b= 2,c=-1.故选D. 7. D [解析]设2x+5=y,则原方程 可化为y2-4y+3=0,解得y1=1, y2=3.当y=1,即2x+5=1时,解得 x=-2;当y=3,即2x+5=3时,解 得x=-1.∴ 原方程的解为x1=- 1,x2=-2.故选D. 8. x1= -1+5 2 ,x2= -1-5 2 [解析]由题意,得(x+3)2-5(x+ 2)=0.化简,得x2+x-1=0,解得 x1= -1+5 2 ,x2= -1-5 2 . 9. (1) 根据题意,得 m-1≠0,即 m≠1. ∵ a=m-1,b=-2m,c=m+1, ∴ b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)· (m+1)=4. ∴ x1 = 2m+2 2(m-1)= m+1 m-1 ,x2 = 2m-2 2(m-1)=1. (2) 由(1),得x1= m+1 m-1=1+ 2 m-1. ∵ 方程的两个根都为正整数, ∴ 1+ 2m-1 是正整数. ∴ m-1=1或m-1=2,解得m=2 或m=3. ∴ 当m 为2或3时,该方程的两个根 都为正整数. 专题特训二　用恰当的方法 解一元二次方程 1. (1) 方程整理,得x2=36,解得 x1=6,x2=-6. (2) 由原方程,得x+1=2(1-x)或 x+1=-2(1-x),解得x1= 1 3 , x2=3. 2. 原方程可化为 x2-6x+32= 8091+32,即(x-3)2=8100, ∴ x-3=90或x-3=-90,解得 x1=93,x2=-87. 3. A 4. 原方程可变形为3x2-4x-2=0. ∵ a=3,b=-4,c=-2, ∴ b2-4ac