第21章 21.1 二次根式-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第21章 二次根式 21.1　二次根式 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2022·湘西州)要使二次根式 3x-6有意 义,则x的取值范围是 ( ) A. x>2 B. x<2 C. x≤2 D. x≥2 2. 实数5不能写成的形式为 ( ) A. 52 B. (-5)2 C. (-5)2 D. - (-5)2 3. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简|a|+ (a-b)2的结果是 ( ) (第3题) A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b 4. (1) (2022·邵阳)若 1 x-2 有意义,则x 的 取值范围是 . (2) (2021·遂宁)若|a-2|+ a+b=0,则 ab= . 5. (1) 若(m)2=6,则m= . (2) 计算 (-2023)2的结果是 . 6. 计算: (1) (11)2. (2) (- 0.3)2. (3) 0.52. (4) -34 2 . (5) (π-4)2. (6) 10-2. 7. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 式子 2x2+1一定是二次根式 B. 带二次根号的式子一定是二次根式 C. 式子 1 x2 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 8. 若式子 -a+ 1 ab 有意义,则点P(a,b)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若实数a 在数轴上的对应点的位 置如图所示,则化简 (a-4)2 - (a-11)2的结果是 ( ) (第9题) A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 15-2a 10. ★化简 4x2-4x+1-(1-3x)2 的 结 果为 ( ) A. 2 B. -4x+4 C. x D. 5x-2 11. (2022·包头)若式子 x+1+1x 在实数范 围内有意义,则x的取值范围是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第21章　二次根式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABKQQEogAAAhAAAAhCQwHiCAGQkACCCIoGRFAEoAAAwQNABAA=}#} 12. (2022·广安)若(a-3)2+ b-5=0,则 以a,b 为边长的等腰三角形的周长为 . 13. 已知实数 m 满足 (2-m)2+ m-4= m2,则m= . 14. 已知|a|=5,b2=7,且 (a-b)2=b-a, 则a+b的值为 . 15. 当x为何值时,下列各式有意义? (1) 2x+1 1-|x|. (2) 3-x+ (x-2.5)0 x-2 . 16. 当a取何值时,代数式8-3 5a-2有最大 值? 请求出这个代数式的最大值. 17. 若a、b、c 是 △ABC 的 三 边 长,化 简: (a+b+c)2- (a-b-c)2+ (b-c+a)2. 18. 阅读下面的解题过程: 若代数式 (a-1)2+ (a-3)2的 值是2,求a的取值范围. 解:原式=|a-1|+|a-3|. 当a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4- 2a=2,解得a=1(不合题意,舍去);当1≤ a≤3时,原式=(a-1)+(3-a)=2,符合 题意;当a>3时,原式=(a-1)+(a-3)= 2a-4=2,解得a=3(不合题意,舍去). 综上所述,a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法, 请你根据上述解法,解答下列问题. (1) 当2≤a≤5时,化简: (a-2)2 + (a-5)2= . (2) 若等式 (3-a)2+ (a-7)2=4成立, 则a的取值范围是 . (3) 若 (a+1)2+ (a-5)2=8,