第14章 14.1 第3课时直角三角形的判定-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

第3课时 直角三角形的判定 ▶ “答案与解析”见P42 1. 下列各组数中,是勾股数的为 ( ) A. 0.3,0.4,0.5 B. 9,40,41 C. 2,3,4 D. 1,2,3 2. 若a、b、c 是△ABC 的三边长,且a2+ (b+c)2=2bc+2c2,则△ABC 为 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 如图,以△ABC 的三边为边分别向外作半 圆,它们的面积分别是S1、S2、S3.如果S1+ S2=S3,那么△ABC 是 三角形. (第3题) 4. 木工师傅要做一块直角三角形木材,做完后他 测得三边的长分别为60cm、25cm、65cm,则 这块木材 (填“合格”或“不合格”). 5. 如图,在锐角三角形ABC 中,AB=13,AC= 15,D 是边BC 上一点,BD=5,AD=12,求 BC 的长. (第5题) 6. ★在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,下列说法错误的是 ( ) A. 若∠A-∠B=∠C,则△ABC 是直角三 角形 B. 若c2=b2-a2,则△ABC 是直角三角形, 且∠C=90° C. 若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC 是直角 三角形,且∠C=90° D. 若(a-8)2+(c-6)2+|10-b|=0,则 △ABC 是直角三角形 7. 如图,网格中每个小正方形的边长 均为1,A、B、C、D 均为格点,构成 图中的三条线段AB、BC、CD.则这 三条线段AB、BC、CD 首尾相连拼三角形, 下列判断正确的是 ( ) (第7题) A. 能拼成一个锐角三角形 B. 能拼成一个直角三角形 C. 能拼成一个钝角三角形 D. 不能拼成三角形 8. 如图所示为一块三角形空地,现在空地的三 条边上栽上树苗.已知三边上的树苗数分别 为35、17、31,三个顶点上均栽有一棵树苗, 且每条边上的树苗间距均为1m,则这块三 角形空地的面积是 m2. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 29 数学(华师版)八年级上 {#{QQABAQyAogCoAAIAAQhCQwWyCgOQkAGCAAoGBEAEoAAAQBFABAA=}#} 9. 若三角形的三边长分别是2n+1、2n2+2n、 2n2+2n+1,则最大角的度数为 . 10. 已知△ABC 的三边长分别为a、b、c,且 a+b=4,ab=72 ,c=3,试判断△ABC 是否 为直角三角形,并说明理由. 11. 如图,在长方形ABCD 中,AB=2 AD=3,点E、F 分别在边BC、CD 上,且 DF =BE =1,试 判 断 △AEF 的形状,并求∠EAF 的度数. (第11题) 12. 据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年, 商高对周公说,将一根直尺折成一个直角, 两端连结得到一个直角三角形.如果勾是 三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为 “勾三、股四、弦五”. (1) 观察勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、 25……发现这些勾股数的勾都是奇数,且从 3起就没有间断过.勾股数3、4、5中,4、5可 分别用算式1 2× (9-1)、12× (9+1)表示; 勾股数5、12、13中,12、13可分别用算式 1 2× (25-1)、12× (25+1)表示.根据你发 现的规律,写出勾股数7、24、25中表示24、 25的算式. (2) 根据(1)中的规律,用含n(n为奇数,且 n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的 勾、股、弦,猜想它们之间的两种等量关系, 并对其中一种猜想加以证明. (3) 继续观察勾股数:4、3、5;6、8、10;8、15、 17……可以发现各组的第一个数都是偶数, 且从4起也没有间断过.类比上述探究的方 法,直接用含m(m 为偶数,且m>4)的代 数式来表示它们的股和弦. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈