第14章 14.1 第2课时勾股定理的简单应用-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

第2课时 勾股定理的简单应用 ▶ “答案与解析”见P42 (第1题) 1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC 比AB 短1cm,直角边BC 的长为 5cm,则AC 的长为 ( ) A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 2. 如图,一棵大树在暴风雨中被台风刮倒,在距 离地面3m 处折断,测得树顶距离树根 4m.若大树垂直地面,则大树的高为 ( ) A. 5m B. 8m C. 9m D. 25m (第2题) (第3题) 3. 某会展中心在会展期间准备将高BC 为5m、 长AC 为13m、宽AD 为2m的楼梯铺上地 毯.已知铺每平方米地毯需要花费20元,请 你计算一下,铺完这个楼梯至少需要花费 元. 4. 如图,在水塔O 的东北方向32m处有一个抽 水站A,在水塔的东南方向24m处有一个建 筑工地B,在抽水站A、建筑工地B 之间安 置一条直的水管,求水管的长. (第4题) (第5题) 5. 如图,将长为12cm的橡皮筋 放置在桌面上,固定两个端点 A、B,然后把中点C 竖直向 上拉升4.5cm至点D,则拉 长后橡皮筋的长为 ( ) A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 15cm 6. 如图所示为一个外轮廓为长方形的机器零件 的平面示意图,根据图中尺寸,计算两个圆孔 中心A 和B 之间的距离为 . (第6题) (第7题) 7. ★如图,某种货车的车高AC 为4m,卸货时 货车后面的支架AB 弯折,点A 落在地面点 A1处,经测量A1C=2m,则弯折点B 到地 面的距离为 m. 8. 如图,某校科技创新兴趣小组用他 们设计的机器人,在平坦的操场上 进行行走展示.输入指令后,机器人 从出发点A 先向东走10m,又向南走40m, 再向西走20m,又向南走40m,再向东走 70m到达终止点B.求终止点B 与出发点A 之间的距离. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 第14章　勾股定理 {#{QQABAQyAogAgAAJAAAgCQwGyCgOQkBGCCAoGQFAMoAAAwAFABAA=}#} 第2课时 勾股定理的简单应用 1. C 2. B 3. 680 4. ∵ 在水塔O 的东北方向32m处 有一个抽水站A,在水塔的东南方向 24m处有一个建筑工地B, ∴ ∠AOC=∠BOC=45°. ∴ ∠AOB=90°. 在Rt△AOB中,OA=32m,OB=24m, ∴ 由 勾 股 定 理,得 AB = OA2+OB2= 322+242=40(m). ∴ 水管的长为40m. 5. D [解析]由题意,得AD=BD, CD⊥AB,AC=BC=12AB= 1 2× 12=6(cm).在Rt△ACD 中,AC= 6cm,CD=4.5cm,根据勾股定理,得 AD = AC2+CD2 = 7.5cm, ∴ AD+BD=2AD=15cm,即拉长 后橡皮筋的长为15cm. 6. 150mm [解析]由题图,得AC= 150-60=90(mm),BC=180-60= 120(mm),∠C=90°.在 Rt△ABC 中,由 勾 股 定 理,得 AB = AC2+BC2 = 902+1202 = 150(mm),即两个圆孔中心A 和B 之 间的距离为150 mm. 7. 3 2 [解析]由题意,得 AB= A1B,∠BCA1=90°.设BC=xm,则 AB=A1B=AC-BC=(4-x)m.在 Rt△A1BC 中,根 据 勾 股 定 理,得 A1C2+BC2=A1B2,即22+x2= (4-x)2,解得x=32.∴ 弯折点B 到地面的距离为3 2m. 利用勾股定理构建方程模型 勾股定理中含有等量关系,在几 何问题的求解过程中,可以利用勾股 定理构建方程模型,通过解方程求线 段的长度,从而使问题得到解决. 8. 如图,过点A 作AC⊥CB 于点C. ∴ 在Rt△ABC中, AC=40+40=80(m), BC=70-20+10=60(m). ∴ 由 勾 股 定 理,得 AB = AC2+BC2= 80