第14章 14.1 第1课时勾股定理-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

第14章 勾股定理 14.1　勾股定理 第1课时 勾股定理 ▶ “答案与解析”见P41 1. 若a、b、c是△ABC 的三边长,则下列说法正 确的是 ( ) A. 总有a2+b2=c2 B. 当△ABC 是直角三角形时,a2+b2=c2 C. 当∠A=90°时,a2+b2=c2 D. 当∠C=90°时,a2+b2=c2 2. 如图,在正方形ABCD 中,AE⊥BE 于点E, AE=3,BE=4,则涂色部分的面积是( ) A. 16 B. 18 C. 19 D. 21 (第2题) (第4题) 3. 已知一个直角三角形三边的平方和是50,则 斜边的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 10 D. 25 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是边BC 上的中线.若AB=13,BC=10,则AD 的长 为 . 5. 已知在△ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC= a,AC=b. (1) 若a=15,c=25,求b的值. (2) 若c=61,b=60,求a的值. 6. 若实数m、n满足|m-3|+(n-4)2=0,且 m、n 恰 好 是 Rt△ABC 的 两 条 边 长,则 △ABC 的周长是 ( ) A. 12或7+7 B. 5 C. 12 D. 5或7 7. 有一个面积为1的正方形,经过1次 “生长”后,在它的左右肩上“生”出 两个小正方形,其中,三个正方形围 成的三角形是直角三角形,再经过1次“生 长”后,变成了如图所示的图形.如果继续“生 长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,那么“生长” 2 022次后形成的图形中所有正方形的面积 之和是 ( ) A. 1 B. 2 021 C. 2 022 D. 2 023 (第7题) (第8题) 8. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AC 于点D,E 是AC 上一点,且ED=AD,连结 BE.若AB=15,BC=20,则EC的长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.若 点P 在边AC 上移动,则BP 长的最小值是 . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 98 第14章　勾股定理 {#{QQABAQwEogAoABAAAQgCQwGCCgCQkBECAIoGBEAMoAAAAAFABAA=}#} 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 证明了勾股定理,是我国古代数学 的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直 角边的长为a,较短直角边的长为b.若 ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形 的边长为 . (第10题) 11. 如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平 分∠ACD,且EF∥BC 交AC 于点M.若 CM=5,求CE2+CF2的值. (第11题) 12. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中 的“面积法”给了小聪灵感.他发现:当两个 全等的直角三角形按如图①或图②所示的 方式摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股 定理.下面是小聪利用图①证明勾股定理的 过程: 将两个全等的直角三角形按如图①所示的 方式摆放,∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2. 证明:连结DB、DC,过点D 作DF⊥BC,交 BC 的延长线于点F,则DF=EC=b-a. ∵ S四边形ABCD =S△ACD +S△ABC= 1 2b 2+ 1 2ab ,且 S四边形ABCD =S△ABD +S△BCD = 1 2c 2+12a (b-a),∴ 1 2b 2+12ab= 1 2c 2+ 1 2a (b-a).∴ a2+b2=c2. 请参照上述证法,解决问题: 将两个全等的直角三角形按如图②所示的方 式摆放,∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈