第14章 14.1 第4课时反证法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

第4课时 反 证 法 ▶ “答案与解析”见P43 1. 在△ABC 中,已知AB=AC,求证:∠B< 90°.运用反证法证明这个结论,第一步应先 假设 ( ) A. ∠B≥90° B. ∠B>90° C. ∠A>90° D. ∠A≥90° 2. 用反证法证明一个命题,下列说法正确的是 ( ) A. 将结论与条件同时否定,推出矛盾 B. 肯定条件,否定结论,推出矛盾 C. 将被否定的结论当条件,经过推理得出的 结论只与原题条件矛盾,才是反证法的正 确运用 D. 将被否定的结论当条件,原题的条件不能 当条件 3. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐 角小于或等于45°”时,应先假设 . 4. 用反证法证明“一条线段只有一个中点”时, 先假设线段AB 有两个中点M、N,不妨设点 M 在点N 的左边,那么 AM<AN,这与 矛盾,所以一条线段只有一 个 中点. 5. 如图,直线a、b被直线c所截,∠1、∠2是同 位角,且∠1≠∠2.求证:直线a不平行于直 线b(用反证法证明). (第5题) 6. 用反证法证明“若五个正数的和等于1,则这 五个正数中至少有一个正数大于或等于1 5 ” 时,应先假设这五个正数 ( ) A. 都大于1 5 B. 都小于1 5 C. 没有一个小于1 5 D. 没有一个大于1 5 7. 用反证法证明“四边形的四个内角不能都是 锐角”时,应先假设 ,通过推理会得出与 矛盾. 8. 如图,在△ABC 中,AB=AC,P 是 △ABC 内部的一点,且∠APB≠ ∠APC.求证:PB≠PC(用反证法 证明). (第8题) 9. ★在同一个三角形中,如果一边较大,那么它 所对的角也较大,简称“大边对大角”.这是一 个真命题,请用反证法证明“大角对大边”. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 49 数学(华师版)八年级上 {#{QQABCQwAgggIABIAAQhCQwXCCAOQkAGCCIoGgEAAsAAAwBFABAA=}#} 10. △ABC是直角三角形. 理由:∵ a+b=4, ∴ (a+b)2=16. ∴ a2+2ab+b2=16. 又∵ ab=72 , ∴ a2+b2=16-2ab=16-2× 7 2=9. ∵ c=3, ∴ c2=9. ∴ a2+b2=c2. ∴ △ABC是直角三角形. 11. ∵ 在长方形ABCD 中,AB=2, AD=3, ∴ ∠B=∠C=∠D=90°,CD=2, BC=3. ∵ DF=BE=1, ∴ CE=2,CF=1. 在 Rt△ABE 中,由 勾 股 定 理,得 AE2=AB2+BE2=22+12=5; 在 Rt△ECF 中,由 勾 股 定 理,得 EF2=CE2+CF2=22+12=5; 在 Rt△ADF 中,由 勾 股 定 理,得 AF2=AD2+DF2=32+12=10. ∴ AE=EF,AE2+EF2=AF2. ∴ △AEF 为等腰直角三角形,且 ∠AEF=90°. ∴ ∠EAF=45°. 12. (1) 由题意,得24=12× (49- 1);25=12× (49+1). (2) 当n为奇数,且n≥3时, 表示勾、股、弦的代数式分别为n、 1 2 (n2-1)、12 (n2+1). 等量关系的答案不唯一,如① 弦- 股=1,② 勾2+股2=弦2. 以①为例,弦-股=12 (n2+1)- 1 2 (n2-1)=12 [(n2+1)-(n2- 1)]=1. 以②为例,勾2+股2=n2+ 12(n2- 1) 2 = 14n 4+ 12n 2+ 14 ,弦2= 1 2 (n2+1) 2 =14n 4+12n 2+14 , ∴ 勾2+股2=弦2. (3) 当m 为偶数,且m>4时,表示 股、弦的代数式分别为 m 2 2 -1、 m 2 2 +1. 第4课时 反 证 法 1. A 2. B 3. 直角三角形中没有 一个锐角小于或等于45° 4. AM= AN=12AB 5. 假 设a∥b,则∠1=∠2,这 与 “∠1≠