第12章 12.3 第2课时两数和(差)的平方-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

第2课时 两数和(差)的平方 ▶ “答案与解析”见P10 1. 下列各式中,能用两数和(差)的平方公式计 算的是 ( ) A. (2m-3n)(-2m-3n) B. (-2m-3n)(2m+3n) C. (2m-3n)(2m+3n) D. (2m+3n)(3m+2n) 2. (2022·兰州)计算(x+2y)2的结果为( ) A. x2+4xy+4y2 B. x2+2xy+4y2 C. x2+4xy+2y2 D. x2+4y2 3. 设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A为 ( ) A. 6ab B. 12ab C. 0 D. 24ab 4. 方程(3x-2)2-(5-3x)2=6x-1的解为 . 5. 计算: (1) -12m 2+13n 2 . (2) (2a+3)2+(3a-2)2. (3) (x+3)(x-3)(x2-9). 6. 运用两数和(差)的平方公式计算: (1) 2012. (2) 9.82. 7. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (-x-y)2=-x2-2xy-y2 B. (m+2n)2=m2+4n2 C. (-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D. 1 2x+5 2 =14x 2+5x+25 8. 已知a、b为常数,若(x-1)2+bx+c=x2- ax+16,则a+b+c的值为 ( ) A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 9. ★已知实数a、b满足a+b=2,ab= 3 4 ,则a-b的值为 ( ) A. 1 B. -52 C. ±1 D. ±52 10. 如图,由4个完全相同的小长方形与一个小 正方形密铺成一个大正方形图案,该图案的 面积为100,其中小正方形的面积为16,小 长方形的长为b,宽为a,b>a.有下列关系 式:① a2+2ab+b2=100;② a2-2ab+ b2=16;③ a2+b2=56;④ a2-b2=40.其 中,正确的有 ( ) (第10题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第12章　整式的乘除 {#{QQABAQSEogAIABBAAAgCQwXyCgCQkBECAIoGxFAAoAAAwANABAA=}#} 11. 如图,长方形金鱼池的面积为1m2,周长为 6m,分别以长方形金鱼池的相邻两边为边 向外扩建两个正方形小花园,则这两个正方 形小花园的面积之和为 m2. (第11题) 12. 先化简,再求值:(2x+1)2-2(x- 1)(x+3)+(x-2)(x+2),其中 x=-5. 13. 小明在计算(2a+b-1)2时,先将(2a+b- 1)2转化为[2a+(b-1)]2,再利用完全平 方公式进行计算. (1) 根据小明的方法计算:(2a+b-1)2. (2) 请写出一种与小明不同的转化方式,并 写出计算过程. 14. 【阅读理解】 已知x 满足(70-x)(x-50)=30,求 (70-x)2+(x-50)2的值. 解:设70-x=a,x-50=b. ∴ ab=30,a+b=(70-x)+(x- 50)=20. ∴ a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2× 30=340. ∴ (70-x)2+(x-50)2=340. 【解决问题】 (1) 若x 满足(40-x)(x-30)=-20,则 (40-x)2+(x-30)2的值为 . (2) 若x 满足(2x-3)(x-1)=94 ,则 (3-2x)2+4(x-1)2的值为 . (3) 如图,正方形ABCD 的边长为x,AE= 14,CG=30,长方形EFGD 的面积是200, 四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,四 边形PQDH 是长方形,求涂色部分的面积. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈